平面向量场的多重极限环分支与等变系统的全局分支

本项目拟深入细致地研究几类特殊的和重要的多项式系统和等变系统的多重 Hopf 分支，几类拟解析系统坐标原点的极限环分支，几类多项式系统的赤道极限环分支，三次幂零型细焦点经扰动分裂为一个初等结点和两个复奇点后所产生的包围该初等结点的多个极限环的分支以及次数较高的幂零型细焦点通过降低重次和改变稳定性所产生的极限环分支。这都是微分方程平面定性理论和分支理论中具有深刻意义的重要问题。特别是后两类分支问题，在以往的文献中还没被提出和研究过。因此，本课题的研究时新颖的和有意义的。

本项目主要深入细致地研究几类特殊的和重要的多项式系统和等变系统的极限环分支问题。主要包括：.（1）几类特殊的和重要的多项式系统的多重 Hopf 分支；.（2）几类拟解析系统坐标原点的极限环分支，几类多项式系统的赤道极限环分支；.（3）三次幂零型细焦点经扰动分裂为一个初等结点和两个复奇点后所产生的包围该初等结点的多个极限环的分支以及次数较高的幂零型细焦点通过降低重次和改变稳定性所产生的极限环分支。.这都是微分方程平面定性理论和分支理论中具有深刻意义的重要问题。特别是后两类分支问题，在以往的文献中还没被提出和研究过，丰富了现有的分支理论。