等变向量场的全局分支

研究成果由22篇已发表的论文组成。应用对称群理论，推导出了五次及七次等变哈蜜顿向量场的规范形式。五次等变哈蜜顿向量场共分为五类、七次等变哈蜜顿向量场共分为七类。对旋转2π/6、2π/5不变的五次哈蜜顿向量场以及旋转2π/8、2π/7不变的向量场的相图进行详细的分类。为六次和八次对称代数曲线的作法提供了许多例子，为研究扰动系统的各种分支奠定了基础。对三次向量场的高次扰动，对称扰动以及非对称扰动进行了研究，给出了两种扰动的分支一致性条件。总结出了研究五次扰动哈蜜顿系统分支的方法，编制出了计算机模拟程序，对几类五次扰动系统的各种分支进行了研究，揭示了希尔伯特第16问题的上半部分与下半部分的联系，得到了几类系统振动的判别准则。