平面微分系统的中心问题与极限环分支

本项目研究平面微分系统的中心焦点判定与极限环分支,集中在奇点量的线性化算法和化简, 可积性和中心条件；奇点附近分支出极限环的最大个数；中心附近闭轨周期常数的计算与化简及系统存在可线性化的中心和鞍点的条件；非线性等时中心的Poincare分支；无穷远点处赤道环量的计算；赤道附近极限环的分支与稳定性及赤道的中心和等时中心条件等方面.平面微分系统的中心焦点判定与赤道极限环分支是微分方程定性理论及其应用研究的重要课题. 近年来，国内外学者围绕平面微分系统的定性研究做了大量工作，特别是美国、英国、加拿大及西班牙等国学者在中心条件与极限环的理论和应用研究方面很活跃.然而，关于中心与等时中心及赤道极限环分支等仍有许多问题尚待深入和系统的研究.本项目的研究对于微分方程的理论创新及应用研究乃至相关学科的发展(如偏微分方程行波解、反应扩散方程的静态解分支等的研究)均具有极其重要的意义.