平面多项式微分自治系统的等时性与极限环分支

本项目借助计算机代数系统MATHEMATICA研究平面多项式微分自治系统的等时性与极限环分支问题，集中在退化奇点与无穷远点的中心、拟等时中心条件以及它们在同步扰动下的极限环分支；具有有理共振奇点的Lotka-Volterra系统的可线性化；有理共振退化奇点的广义周期常数的递推算法和化简；拟解析系统奇点的等时中心条件；三次幂零奇点的中心条件以及在其附近分支出极限环的最大个数。.本项目的研究将丰富非线性科学的理论和应用研究成果，促进相关学科（如偏微分方程行波解、反应扩散方程的静态解分支）的发展。

本项目借助计算机符号软件Mathematica研究平面多项式微分自治系统的等时性与极限环分支。在退化奇点与共振无穷远点奇点量的递推算法、共振退化奇点广义周期常数的递推算法、退化奇点与无穷远点的中心-焦点判定与拟等时中心、退化奇点与无穷远点同步扰动产生极限环、拟解析系统的中心与等时中心、三次幂零奇点的中心-焦点判定与极限环分支以及等变系统的临界周期分支等问题的研究取得了一系列有意义的结果。. 本项目所研究的问题是微分方程定性理论中的热点和难点课题，获得的研究成果对于微分方程定性理论的方法创新、促进微分方程定性理论与计算机代数学的融合、丰富非线性科学的理论和应用成果以及加快相关学科（如偏微分方程行波解和反应扩散方程静态解分支）的发展。