几类Chemotaxis方程组解的性质研究

This project is concerned with nonuniformly parabolic quasilinear systems modelling chemotaxis, which is a popular phenomenon in biology. We will study the global existence and boundedness of the solutions. Then by developing and applying the Lojasiewicz-Simon method , we will consider the convergence to equilibrium and the convergence rate of global solutions as time tends to infinity. Meanwhile, the steady states sets will be deeply studied, too. Furthermore, the project will also analyze the infinite-dimensional dynamical system, such as the existence of global attractor...The research of this project will help scientists understand more about the chemotaxis phenomenon, and provide a theoretical basis for both biological experiments and numerical computation. What's more, this project can enrich the theory of nonlinear evolution equations.

本项目将重点研究几类在生物学中有重要应用价值的Chemotaxis（化学趋化性）方程组。这些方程组通常为非线性抛物型方程组，并具有拟线性退化的特征。我们将深入研究这些方程组解的整体存在性、有界性等性质。并在此基础上，发展和推广Lojasiewicz-Simon 方法，研究当时间趋于无穷大时整体解对平衡态的收敛性、收敛速率，以及稳态解集合的性质。同时，我们还将探讨相应于方程组的无穷维动力系统的性质，例如，整体吸引子的存在性。.本项目所研究的问题具有重要的生物背景，研究成果有助于加深科研人员对趋化现象的了解，并为生物实验和数值计算提供理论依据。同时，项目的研究能进一步丰富非线性发展方程的相关理论。

本项目围绕具有生物学背景的几类Chemotaxis方程组展开研究。首先，针对一类拟线性退化的Chemotaxis方程组，证得空间维数为一时，其解的整体存在性，整体解对平衡态的收敛性，并估计了收敛速率。其次，我们研究了其平衡态集合的性质。具体地说，探讨了非常数平衡态的存在性，以及容器大小，平均密度，趋化系数这些参数的变化如何影响平衡态的个数。这些结果描述了趋化中最有趣的聚集现象，可以帮助理解生物参数如何影响斑图的形成。