一类非线性抛物型Chemotaxis方程组整体解的渐近性态

对于某个非线性发展方程，若其整体解的存在唯一性已经得到，那么在时间趋于无穷大时，解的渐近性态是怎么样的？对于从某一初值出发的解，是不是会在某种范数意义下收敛到某个稳态解？如果是，收敛速率又是什么样的？又或者，对于从一系列初值出发的一簇解，会不会存在吸引子？这些问题的回答，具有重要的理论意义和应用前景。.本项目将针对生物学上提出的一类拟线性退化的抛物型方程组- - Chemotaxis方程组，研究其整体解的存在性，并进一步研究其解的渐近性态等问题。尤其在申请人之前得到其整体解关于时间的一致有界性，整体解对稳态解的收敛性的基础上，研究整体解是否存在与时间和初值都无关的一致先验估计，并进一步研究其整体吸引子的存在性。

首先，针对一类考虑了体积填充效应的一维Chemotaxis方程组，得到了其整体解的存在性及其关于时间的一致有界性，并进一步得到了整体解对平衡态的收敛性及其收敛速率。其次，证明了其稳态解集合的离散性，并进一步讨论了稳态解个数随空间长度，细菌平均密度，趋化强度等参数的变化情况。最后，针对一类考虑了微观运动的一维相变方程，证明了其稳态解个数最多是可数多个，并得到了当时间趋于无穷时，整体解收敛到某个稳态解。