随机区间系统的鲁棒性分析与控制研究

By using Lyapunov stability theory, Itô formula, Finsler lemma, stochastic integral inequality, linear matrix inequality, together with stochastic analysis tools, this project focuses on the robust analysis and control for stochastic interval systems. The main contents are summarized as follows: 1) The robust stability and robust stabilization for stochastic interval systems are studied and new sufficient criteria with less conservativeness are derived; 2) The stochastic bounded real lemma of stochastic interval systems is studied. Using the lemma, the problem of robust H∞ control for stochastic interval systems is discussed and the state feedback robust H∞ controller is designed; 3) The problem of robust non-fragile H∞ control for stochastic interval systems is considered and the non-fragile H∞ controller is designed; 4) The passive analysis and control for stochastic interval systems are studied; the stochastic passive criteria are proposed and the passive controller is designed; 5) Using the above results and method, the problem of robust stability, robust stabilization and related control for nonlinear stochastic interval systems are studied, and the results will be generalized to stochastic interval systems with time-delay and neutral stochastic interval systems with time-delay. The purpose of this study will enrich the robust analysis and related control theory, which provides a new way and method for further research on stochastic interval systems.

本项目旨在利用随机Lyapunov稳定性理论、Itô公式、Finsler引理、随机积分不等式、线性矩阵不等式等随机分析工具, 研究随机区间系统的鲁棒性与控制问题, 内容包括:1)研究随机区间系统鲁棒稳定性和鲁棒镇定问题, 建立保守性较小的新判据; 2)研究随机区间系统的随机有界实引理, 应用该引理研究随机区间系统鲁棒H∞控制问题, 设计相应H∞状态反馈控制器; 3)研究随机区间系统非脆弱鲁棒H∞控制问题, 设计相应的非脆弱控制器; 4)研究随机区间系统无源性分析和无源控制问题, 建立随机区间系统的随机无源性条件,并设计随机无源控制器; 5)应用上述结果和方法对非线性随机区间系统鲁棒稳定、鲁棒镇定及相关控制问题进行研究, 并将所得结论推广到随机区间时滞系统和中立型随机区间时滞系统。本项目的研究将丰富随机区间系统的鲁棒性分析与相关控制研究理论, 为深入研究随机区间系统的控制提供新的途径和方法。

区间控制系统是一类重要的含参数不确定性的系统,如飞机运动系统，电机控制系统都可视为区间控制系统。近年来，区间系统的鲁棒镇定和干扰抑制问题，成为许多学者关注的焦点。由于不确定性等因素的存在，在对实际系统的研究过程中，受技术条件、信息不足或缺失的限制，系统的模型对参数的区间估计或以不确定数表示难以避免，从而使实际建立的随机数学模型就是一族随机区间系统。本项目利用随机Lyapunov稳定性理论、随机积分不等式、线性矩阵不等式等随机分析工具，系统研究了随机区间系统的鲁棒性与控制问题，具体研究内容包括: (1) 研究了随机区间系统鲁棒稳定性和鲁棒镇定问题，建立了保守性较小的新判据; (2) 基于随机区间系统的随机有界实引理研究了随机区间系统鲁棒H∞控制问题，并设计了相应H∞状态反馈控制器; (3) 研究了随机区间系统非脆弱鲁棒H∞控制问题，设计了相应的非脆弱控制器; (4) 研究了随机区间系统无源性分析和无源控制问题，建立了随机区间系统的随机无源性条件；(5) 将所得结论推广到了随机区间时滞系统和中立型随机区间时滞系统。本项目的研究成果具有较好的理论价值和实际意义，一方面丰富了随机区间系统的鲁棒性分析与相关控制研究理论，另一方面为深入研究随机区间系统的控制提供新的途径和方法。