基于主成分综合分析的全频段密集三维工作模态参数识别方法

Aiming at the problems exsiting in operational modal parameter identification(including undefined physical significance, lacking proof of uniqueness, robustness and numerical stability, unsuitable for three-dimensional, whole frequency, close operating modal parameter identification and frequently identify false mode), this research proposes the whole-ban intense three-dimensional operating modal parameter identification method for dynamic system based on response signal principal component synthesis analysis(PCSA) . This method starts with the basic issues of principal component analysis, integrating autocorrelation matrix decomposition method of noise observation singals and Pareto diagram of cumulative variance contribution rate, and theoretically proves the existence, certainty and uniqueness of solution for this method.Then, the study dertermines the corresponding relationship of operating modal parameter identification and the parameter of PCSA, and specifies the applicable conditions of PCSA modal parameter identification method. Based on PCSA,incorporating the matrix decomposition algorithms, such as infinitesimal analysis, adaptive tracking, online iteration and mode response back substitution, the proposed method can reach whole-ban, close, intense, three-dimensional and robust operating modal parameter from vibration response signals of slow time-varying structure suffering from white noise,coloured noise or non-stationary ambient excitation. After numerical simulation and experimental verification on cantilever position and free-free thin-walled cylindrical shell, PCSA modal parameter identification method will be integrated into a new software platform by software development and at last constructs a simulation platform. It will lay the foundation for operational modal parameter identification from theoretical research to engineering application.

针对目前工作模态参数识别方法存在的物理意义不明确，解存在性、唯一性缺乏证明，不能识别全频段、密集、三维工作模态参数、识别方法缺乏鲁棒性和数值稳定性，经常漏模态和识别出虚假模态等问题，本项目提出一种主成分综合分析的全频段密集三维工作模态参数识别方法。该方法从主成分分析基本问题入手，结合含噪观测信号的自相关矩阵主元分解法和累计方差贡献量的帕累托图，从理论上证明该方法解的存在性、确定性和唯一性，确定出该方法参数和模态参数之间的内在关系及适用条件。 在此基础上，结合微元分析、自适应跟踪和在线迭代、模态响应回代等不同矩阵分解算法，实现从白噪声、有色噪声、非平稳环境激励和慢时变结构下的振动响应信号中全频段、密集、三维、鲁棒工作模态参数识别。 在两端自由和悬臂状态下的薄壁圆柱壳结构上，进行仿真和实验验证，完成算法集成和软件开发，最终形成一个仿真平台，为工作模态识别方法从理论研究走向工程应用奠定基础。

本项目针对目前工作模态参数识别方法存在的物理意义不明确，解的存在性、确定性及唯一性缺乏证明，不能识别复杂三维工作模态振型、识别方法缺乏鲁棒性和数值稳定性等问题，提出了一种主成分综合分析（PCSA）的三维工作模态参数鲁棒辨识方法。首先，通过对比环境激励下线性时不变的小阻尼结构振动位移响应的模态坐标分解与主成分分析，找出模态振型和线性混叠矩阵之间、各阶模态响应与主成分之间的一一对应关系，阐述了基于主成分分析的工作模态参数识别方法各参数物理意义、适用条件，以及模态排序不对应、遗失模态、识别出虚假模态的根本原因。PCA识别的工作模态顺序是按其在振动响应信号中贡献量从大到小排序的，而不是按照固有频率从低到高排序的。其次，提出基于小波去噪预处理的PCSA鲁棒工作参数识别方法和时空复杂度更低的自迭代主元抽取工作模态参数识别方法。再次，利用三维振动响应在模态坐标分解下模态响应矩阵完全相同的特性，对振动响应最大的响应方向进行主元分解，利用最小二乘广义逆将识别的模态响应反代入另外两维振动响应，进行模态振型矩阵的三维组装。在圆柱壳上的仿真识别结果表明，仅从结构的时域振动响应数据，该方法就可以识别出振动响应中占主要贡献的各阶三维模态振型和固有频率。基于“时间冻结”、“凝固系数法”、“瞬态表示”、“短时时不变”、“准平稳”，结合“滑窗”、“遗忘老化”和“在线递推”技术，提出了自适应主元分析的线性时变结构工作模态参数在线识别方法。通过理论分析和线性时变结构的数值仿真验证，基于滑动窗特征值特征向量递推的主元分析算法较滑动窗自相关矩阵递推的主元分析算法，基于带遗忘因子加权的特征值特征向量递推主元分析算法较带遗忘因子加权的自相关矩阵递推主元分析算法具有更低的时间、空间复杂度和数值稳定性。最后，完成算法集成和软硬件开发，为PCSA工作模态识别方法从理论研究走向复杂结构的独立模态控制、在线健康检测、故障诊断等工程应用奠定基础。