关于非线性Kirchhoff方程和方程组的研究

In this program, applying the Lyapunov-Schmidt reduction method and variational method, we wish to study existence and properties of solutions for the nonlinear Kirchhoff equations and systems, as well as these equations and systems with perturbation under some general conditions on potential functions and nonlinearities. We wish to develop new methods and new techniques in nonlinear functional analysis by studying those problems.

本项目拟应用Lyapunov-Schmidt约化方法结合变分法来研究非线性Kirchhoff方程和方程组以及含有扰动项的非线性Kirchhoff方程和方程组在位势函数和非线性项满足不同条件下解的存在性及解的性态。我们希望通过研究这些问题发展出非线性泛函分析中的新的方法和工具。

本项目属天元数学访问学者联合项目，访问学者的派出单位是湖北师范大学（项目编号：12026246），接受单位是首都师范大学（项目编号：12026247）。本项目设定的任务是，应用Lyapunov-Schmidt约化方法和变分方法研究一类非线性微分方程解的存在性。在项目执行期间，我们已经达到了预期目标，超额完成了任务。