3设计与大集

3设计是一类重要的组合设计，至今尚未得到深入研究。本课题将系统研究该类设计的性质、构作方法、存在性和在光正交码、多元最优常重量码方面的应用，以及与之相关的区组大小为3的大集。具体地来说，确定3半群的存在谱，其共轭不变子群分别是由置换(1 2 3)和(1 2 3 4)所生成；完善一些具有某些特殊性质的斯坦纳四元系的已知结果，如二可分解的斯坦纳四元系、色数为二的斯坦纳四元系，几乎1-fan的斯坦纳四元系，可分组3设计；构作一些用于光正交码的循环四元系填充和用于最优常重码的带距离条件的可分组3设计；同时改进区组大小为3的大集的存在性结果，如Kirkman三元系大集、几乎相交的三元系大集、纯的Mendlsohn三元系大集。