组合设计的大集与超大集

大集问题是组合设计理论中难度大而又有较强应用价值的方向, 近些年来在国内外获得相当进展且越来越被重视。项目组将从我们已有的一系列研究成果出发, 借鉴国内外最新进展与方法, 努力拓展、攻克难点、力求完善，以期给出更大的推进, 继续保持我国在这一领域的优势地位。本项目将以大集领域各前沿方向的未解决难点和新涌现的设计问题为目标。主要涉及: 广义有向三元系的大集LEDTS(v)，带纯性条件（即区组基础集两两不同）的有向三元系超大集OLPDTS(v)，无向2长链分解和有向2长链分解的超大集，混合三元系的大集，星图K1,3设计的大集与超大集，带可分解条件的各类三元系大集（包括Kirkman三元系）与超大集, 以及相关的其它设计问题（包括完全T(G)三元系的存在谱，Meta(H>T,λ)的存在谱）等。其中部分问题属于我们的开创性工作, 多数则属于国内外正在进展中尚未完全解决的公开问题。

本项目最终完全确定了广义有向三元系大集LEDTS(v)的存在谱，完全解决了带纯性条件的有向三元系超大集OLPDTS(v)的存在性问题；完成了无向2长链分解和有向2长链分解超大集的存在性研究；对于K_4的子图H及其子图T，完全解决了Meta(H>T,λ)的存在性；对于K_5的所有子图G，基本解决了其完全T(G)三元系的存在性；完成了两类混合三元系大集与超大集的存在谱，并对另一类混合三元系大集与超大集给出了推进；带可分解条件的各类三元系超大集与大集的研究也取得了一些进展；对于星图分解的大集及相关的其它设计问题亦给出了一定的推进。此外，还完成了可分解幂等拉丁方大集的存在谱，解决了组合设计及密码学的其它有关问题。