总体最小二乘估计理论及其在测绘数据处理中的应用研究

针对测绘实践中的研究对象，建立基于总体最小二乘准则、适用于测绘数据处理的总体最小二乘解算的理论体系。对于加权或相关权观测变量，得到加权情形下的总体最小二乘估计和迭代解算公式。基于估计的影响函数，通过变换，构造相应的目标函数，选择合适的权函数，得到抗差总体最小二乘估计。根据总体最小二乘估计的残差式，构造数据诊断的统计量或距离公式，进行数据的诊断和模型的合理性确定。利用总体最小二乘准则和神经网络法，确定可变的学习因子，构造自适应迭代递推公式，得到总体最小二乘估计的快速算法。在理论上，导出总体最小二乘估计的精度公式及其关系式，讨论估计的统计性质,并论证总体最小二乘估计与其他准则解的关系与等价性。当系数矩阵存在一扰动 ，导出参数估计值及其方差的扰动影响公式，对扰动结果作影响推断。根据理论研究成果，研制出适于在测绘数据处理中应用的软件系统，并将这些理论研究及其软件系统在测量实践中应用和验证。