秩亏的广义最小二乘和广义总体最小二乘问题的研究

本项目得到了如下成果。我们推导了MK-加权广义的结构、唯一性条件和极小范数MK-加权广义逆的结构和算法；得到了与约束最优化有关的的加权广逆的上确界和稳定的充要条件；求出矩阵乘积的{1}-逆满足反序律的充要条件；分析了3天限维空间算子方程的扰动理论；提出了嵌套总体最小二乘问题，并得到了其解集和扰动界；全面分析了信号处理中Prony方法的误差来源和减小误差的途径；以及其他一些问题。上述问题大都是已经提出和研究了几十年而一直未能彻底解的公开问题。因此有很大的难度。而且有极其重要的理论意义和应用背景。我们采用了完全不同的方法，解决了这些公开问题。我们的结果引起国际数值代数界广泛兴趣，有关专家对这些结果评价极高。