矿区测绘数据三类EIV模型的总体最小二乘理论研究

Total least squares estimation(TLS) as a solution for error in variables model(EIV) parameters estimation problem, it has been drawn the researchers′ attention. However, there are shortages in current investigation such as regularization of ill-posed EIV model, robust estimation of EIV model, and parameters estimation of EIV model with constraints. Information technology has been applied in mine survey work, it is noted that survey data processing of mine area still takes typical adjustment theory as basic theory, and it is not suitable for the true condition of mine survey data. To overcome the shortages existing in current investigation of TLS and solve the EIV model′s parameters estimation problem existing in data processing of mine area, ill-posed EIV model and EIV model with gross error or constraints will be studied in this research subject. The investigation will be applied to solve EIV model′s parameters estimation of mine survey data such as adjustment of GNSS net, deformation monitoring of mine area and landslide, adjustment of underground traverse, height anomaly fitting of mine area. Observation data of mine area will be applied to verify the feasibility of investigation theory, besides, typical adjustment theory will be compared with TLS theory to prove the advantage of TLS theory. By study of the subject, TLS theory will be improved, adjustment theory of survey data will be advanced and more scientific theory will be applied in data processing of mine area. So the study of subject not only has theory significance but also has application value.

总体最小二乘理论能够解决变量中含有误差的模型(Error in Variables Model, EIV)参数估计问题，受到研究人员的关注，但是现有研究成果在不适定EIV模型等方面存在一定的不足。矿区测绘数据处理以经典平差理论为基础，这并不符合矿区测绘数据处理模型的实际特征。针对总体最小二乘理论研究中存在的不足与矿区测绘数据处理中存在的客观问题，课题拟对不适定、含有粗差、附有约束条件的三类EIV模型进行研究，解决矿区测绘数据处理中存在的GNSS网平差、采动区与滑坡体的变形监测、井下导线网平差、矿区似大地水准面拟合等EIV模型参数估计问题。课题拟通过矿区实测数据验证理论研究成果，通过比较研究验证总体最小二乘理论在处理EIV模型参数估计问题具有的优越性。课题的开展在丰富与发展测量平差理论，改进矿区测绘数据处理的理论基础，提高矿区测绘数据处理的精度具有一定的理论意义与应用价值。

通过课题的开展，课题组成员围绕EIV模型参数估计理论中存在的不适定、含有粗差、附有约束条件的三类参数估计模型进行研究，重点解决以下几个方面的问题：.1.EIV模型参数估计算法具有的降正则化性质对病态EIV模型正则化的影响与病态EIV模型正则化的策略。应用法方程矩阵最小特征值对应的特征向量构建正则化矩阵，建立基于条件数控制的病态EIV模型实时修正的正则化迭代算法。应用该算法解决矿区高程异常拟合等存在的参数估计问题。.2.针对含有粗差的EIV模型抗差估计问题，分析应用传统基于等价权函数的M估计解决EIV模型抗差估计存在的不足，应用实测数据验证应用传统算法解决EIV模型抗差估计问题可能会失效。针对此类问题，提出对EIV模型的观测向量与系数矩阵中的观测元素进行分类定权的思路，根据中位函数建立EIV模型抗差估计迭代算法。应用该算法解决矿区地表沉降时间序列模型等存在的抗差估计问题。.3.对附有约束条件模型的正则化性质进行研究，应用实测数据证实其具有的正则化性质。对应用附有约束条件模型解决不适定EIV模型正则化的可行性进行分析，重点对具有不等式约束EIV模型参数估计算法进行研究，应用非线性模型最优化理论建立其嵌套迭代算法。解决矿区测量数据处理中存在的具有不确定空间信息的不等式约束模型参数估计问题。.4.课题还对应用方差分量估计理论解决EIV模型抗差估计问题进行研究，并建立其参数估计算法。将外方位元素解算、坐标相似/仿射转换等测量数据处理中存在的抗差估计、病态模型正则化等问题纳入EIV模型中进行研究，并建立可行的解决方法与算法。.通过课题的研究，丰富与完善了EIV模型参数估计理论，解决了测量数据处理，特别是矿区测量数据处理中存在的理论瓶颈。