具有多项式动态的非线性Markov跳变系统控制问题研究

Markov jump linear system has attracted much attention due to its advantages in modeling, till now, many important theories and application results have been obtained. However, the research work for Markov nonlinear systems need to be further studied. The main reason is there are many different structures in a nonlinear system, a unified approach is difficult to be obtained. In this project, we will do research work on polynomial nonlinear Markov jump systems. Polynomial nonlinearity is widely applied in real world, such as in chemical process, circuit system. For almost all nonlinear systems, Taylor series expansion can be addressed to approximate a nonlinear system to a polynomial one. On the other hand, nonlinear Markov jump system is practically important. By using square sum decomposition method, some basic problems such as stability analysis, high order Lyapunov function construction, controller design and attracting domain estimation will be studied, which has rich theoretical importance and strong engineering background.

Markov跳变线性系统因其建模的优势而备受关注，目前已经取得了许多重要的理论结果，但非线性Markov系统还有待进一步深入研究，主要原因在于非线性系统本身种类繁多，结构各异，很难在统一框架下进行研究。本项目选取多项式非线性Markov跳变系统作为研究对象，出发点在于多项式非线性在现实世界中广泛存在，具有普遍性，如化工过程，电路系统等均可由多项式非线性建模，而对于绝大部分非线性系统，即使不是多项式形式，亦可通过泰勒级数展开近似为多项式非线性系统，另一方面，鉴于非线性Markov系统的应用背景，需要新的能够处理多项式非线性Markov跳变系统的稳定性理论及控制器设计方案，但目前缺乏相应的理论支持。本项目基于平方和分解方法，围绕此类系统的稳定性分析，高阶Lyapunov函数构造，控制器设计，吸引域估计等基本问题展开研究，具有较为丰富的理论内涵及强烈的工程背景。

本项目针对含有Markov跳变参数的混杂系统，考虑工业实际系统中存在最优性能指标要求，输入输出收到非线性特性约束，以及测量过程存在噪声等问题，以李雅普诺夫稳定性为理论依据，在随机优化及梯度最优化方法的基础上，在理论和潜在应用领域方面开展了以下重要的研究工作：1）在随机转移概率下，建立了最优控制器设计与最优性能指标之间的关系，给出了Markov跳变系统最优问题的求解梯度计算；2）考虑系统执行器的非线性约束，建立了吸引域大小与系统收敛速度之间的量化关系；3）结合事件驱动控制策略，给出了不确定Markov跳变系统概率随机稳定的条件，并解决了滤波问题，避免了测量干扰带来的偏离。4）将随机优化方法应用于冶金过程混合模型控制仿真中，推动理论结果进一步走向应用。在本项目资助期间，课题组在国内外重要学术期刊和学术会议上发表论文22篇。期间培养了1名博士并支持了其赴国外大学进行联合培养，5名硕士，与海外学者建立长期密切合作关系，按时完成本项目的预期目标。