自回归空间变系数模型：尺度自适应估计及空间非平稳性推断

This project focuses on developing regression modeling and statistical inference methods which simultaneously take into account the three basic properties of spatial data, i.e., spatial autocorrelation, spatial non-stationarity (or heterogenity) and spatial multiscale. The main research contents include developing spatial scale-adaptive estimation for spatially varying coefficient models and their semi-parametric forms with global or local spatial autoregressive structure in the response variable; investigating the asymptotic properties of the estimators of the autocorrelation intensity coefficient and spatially varying regression coefficents under the two typical types of spatial data, geostatistical data and regional data, respectively; and studying statistical inference issues on spatial autocorrelation structures and patterns of spatial non-stationarity of the regression relationship. Furthermore, some possible ways for adaptively determining the spatial adjacent matrix will be formulated. Through the study of this project, it is anticipated that a regression modeling and statistical inference framework of comprehensively taking into account spatial autocorrelation, spatial nonstationarity and spatial scale effect will be built for more effective analysis of real-world problems.

本项目围绕空间数据的三个基本性质，即空间自相关性、空间非平稳性（或异质性）以及空间多尺度性进行回归建模和统计推断。主要研究内容包括：对因变量具有全局或局部空间自回归结构的空间变系数模型及其半参数形式，建立自变量空间尺度自适应的模型拟合方法，并针对连续地理空间下的地统计数据和离散地理空间下的区域数据这两类最典型的空间数据，研究自相关强度系数（或函数）以及回归系数函数估计的渐近性质；在此基础上，进一步研究自相关结构和回归关系空间非平稳性特征的统计推断问题以及空间邻接矩阵的自适应选取问题。通过本项目研究，以期建立一个综合考虑空间自相关性、回归关系空间非平稳性以及空间尺度效应的空间数据回归建模和统计推断框架，更有效地应用于实际问题的分析。

本项目主要研究了具有因变量全局或局部空间自回归结构的空间自回归变系数模型（分别简称为SVC-GSAR和SVC-LSAR模型）的尺度自适应估计方法、统计推断及空间邻接矩阵的自适应确定等问题。主要研究结果包括：. （1）建立了SVC-GSAR模型基于Profile最大似然估计和后向拟合技术的迭代多尺度估计方法；进一步提出了可显著提高计算效率的基于二阶段最小二乘估计的非迭代多尺度估计方法,此方法也可推广到SVC-LSAR模型。. （2）建立了SVC-GSAR模型自相关显著性和SVC-LSAR模型自回归系数为常值以及辨识模型常值回归系数的Bootstrap检验方法，并将相关检验方法推广到时空地理加权回归模型以辨识模型中特殊类型的回归系数。. （3）提出了含有调节参数的以空间距离单调减函数为元素的空间邻接矩阵，分别建立了具有此类邻接矩阵的空间自回归常系数模型和SVC-GSAR模型，并给出了模型的估计方法和邻接矩阵中调节参数的统计推断方法。. 本项目所建立的有关估计和推断方法不仅能深刻分析自变量空间自相关性和回归关系空间非平稳性，而且能有效揭示各自变量潜在的空间尺度信息，同时也为实际应用中SVC-LSAR、SVC-GSAR及其对应的半参数模型的选取提供了有用途径。