空间数据自相关结构和回归关系非平稳性的多尺度分析方法与可视化技术的研究

The structures and relationships of spatial data are in general not only spatially non-stationary but also spatially scale-dependent. The exploratory analysis methods based on local statistics and local smoothing techniques have been recognized as effective tools for analyzing spatial non-stationarity of structures and relationships of spatial data and has been extensively studied and widely applied to many real-world fields. However, The sensitivity to spatial scales of structures and relationships remains to be such a stubborn problem that much attention has been paid to but few effective approaches have been developed to deal with. This project focuses on developing some multi-scale methods with visualization techniques for analyzing spatial non-stationarity of autocrrelation structures and regression relationships from the viewpoint of scale space theory and by combining some local modeling approaches and statistical hypothsis testing. It is expected that the developed methods with the theoretical framework are of both the adaptability of the exploratory data analysis and the solid basis of statistical inference in mining informative patterns of autocorrelation structures and regression relationships under different spatial scales and, furthermore, uncovering the variation rules of autocorrelation structures and regression relationships with spatial scales.

空间数据的结构和关系一般不仅是空间非平稳的，而且是空间尺度相关的。基于局部统计量和局部光滑技术的探索性分析方法已被普遍认为是分析空间数据结构和关系空间非平稳性的有效方法并得到广泛的研究和应用，但空间数据的结构和关系对于空间尺度的敏感性是人们长期关注但仍缺乏有效分析方法的困难问题。本项目从尺度空间理论的观点出发，在局部建模的框架下，结合统计假设检验方法，研究空间数据自相关结构和回归关系空间非平稳性的多尺度分析方法以及分析结果的可视化问题，建立既有探索性数据分析自适应特点、又有统计推断理论支撑的挖掘空间数据自相关结构和回归关系空间非平稳性特征及其随空间尺度变化规律的理论与方法。

由于空间数据的结构和关系特征一般不仅是空间非平稳的而且是空间尺度相关的，本项目旨在研究基于局部统计量的空间和时空数据的局部自相关结构以及基于局部拟合技术的回归关系空间非平稳性的多尺度分析和结果的可视化方法。所取得的主要研究结果包括：建立了时空数据在可变时间和空间尺度下局部时空关联性特征推断的Bootstrap检验以及基于p-值的检验结果可视化方法；建立了空间变系数模型系数函数空间变化特征的多尺度SiZer推断及基于系数估计梯度场的结果可视化方法；提出了分别基于空间和时间尺度的时空非参数回归模型的两步局部线性拟合方法以及相关分析结果的时空可视化方法；建立了识别空间变系数模型中常系数的Bootatrap检验方法；给出了广义空间变系数模型系数函数的局部线性最大似然估计方法。上述研究将空间数据的局部关联性特征以及回归关系的非平稳性的多尺度分析与统计推断方法相结合，建立了能有效揭示空间数据从小尺度下的局部特征到大尺度下的趋势性特征的分析和结果可视化方法。