平均欧拉方程组的数学理论研究

平均欧拉(averaged Euler）方程组，也称作欧拉-\alpha方程组，可以用来描述欧拉方程的平均性质。另外，它也可以被用来描述无粘二阶非牛顿流运动。平均欧拉方程在数值模拟上可以作为二维欧拉方程组计算涡团方法的一个连续模拟。该课题的研究不仅具有重要的理论意义，而且具有很强的应用背景。 由于平均欧拉方程是一个含有高阶项的非线性强耦合偏微分方程组, 研究起来有很大的难度, 目前国内外的研究主要集中在对解的适定性问题的研究。本项目主要讨论三维轴对称以及三维平均欧拉方程解的适定性问题。特别是当初始旋度不光滑情形时（例如属于测度空间），解的存在唯一性以及 趋于零时解的极限行为等问题。