不可压Navier-Stokes方程的边界层问题研究

In this program we will study the boundary layer theory of the incompressible Navier-Stokes equations and the related models.Detailly, it includes the boundary layer problem of the incompressible Navier-Stokes equations under the Navier slip boundary condition, the boundary layer theory of the Navier-Stokes equations under the helical symmetry and the boundary layer analysis of two dimensional Boussinesq equations with no slip boundary conditions. The problems what we will investigate in this program are the classical ones in the fluid dynamics and they are very useful in the physics and engineering.

本项目拟研究不可压缩Navier-Stokes方程及相关模型在不同边界条件下的边界层问题。主要包括不可压缩Navier-Stokes方程在Navier slip边界条件下的边界层问题，三维螺旋对称下不可压Navier-Stokes方程的边界层问题以及二维不可压Boussinesq方程在无滑移边界条件下的边界层问题。本项目所研究的问题都是流体方程中的经典问题，且在物理及工程领域有重要的应用背景。

本项目主要研究不可压缩Navier-Stokes方程及相关模型在不同边界条件下的粘性消失极限问题、边界层问题以及适定性问题等。具体取得的成果有：1）证明了当粘性系数趋于零时，三维螺旋对称Navier-Stokes方程的解收敛到相应的欧拉方程的解；2）:证明了当达西参数趋于零时，多孔介质流体的极限消失问题；3）证明当初始值满足一定正则性假设或者结构性假设条件下三维粘性解的适定性问题。