由Lévy过程驱动的几类倒向随机微分方程研究

本项目旨在探讨由Lévy过程驱动的几类倒向随机微分方程及其相关问题。主要包括：研究由Lévy 过程驱动的含次微分算子的倒向(重)随机微分方程，给出其在多值（随机）偏微分-积分包含粘性解的概率表示等方面的应用；建立由Lévy 过程驱动的倒向随机Navier-Stokes方程解的存在唯一性，研究外力因素对系统控制方面所起的作用，给出系统相应的最优控制；探讨由Lévy 过程驱动的倒向随机Volterra积分方程及相关问题研究，给出Hilbert空间中这类方程解的存在唯一性，建立其相应的对偶原则及相关的控制问题，给出有限维空间中这类方程解的存在唯一性，探究这类方程的Malliiavin分析、给出Hamilton最优控制问题的值函数等。

本项目主要对由Lévy过程驱动的几类倒向随机微分方程以及随机演化方程进行了系统的研究。具体包括：研究了由Lévy 过程驱动的含次微分算子的倒向随机微分方程，给出其在多值偏微分-积分包含粘性解的概率表示等方面的应用；在具有不同反射边界和系数满足不同条件下建立了几类由 Lévy 过程驱动的具有一个或者两个反射壁的反射型倒向随机微分方程解的存在唯一性，建立其在几类偏微分-积分方程解的概率表示方面的应用；探讨了由Lévy 过程驱动的倒向随机Volterra积分方程及相关问题研究，给出Hilbert空间中这类方程解的存在唯一性，建立了相应的对偶原则；对泛函型随机演化方程解的定性研究，系统的可控性等领域取得了一些有意义的研究成果。项目的主要研究内容已经完成，研究目标已经达到。项目组成员在项目执行期内积极参加学术交流活动，获得多项奖励和人才称号。在项目资助下，课题组成员已在国内外重要学术期刊发表研究论文30篇，其中被SCI收录25篇。多篇文章已被他引。