代数曲面的几何与分类

.分类是代数几何的中心问题。本项目将利用我们新建立的三次覆盖方法来解决近二十多年来代数曲面分类中所产生的一些相关问题和猜测：亏格3纤维化的不变量的计算和分类（Reid问题）；典范映射次数为3的曲面的分类问题；肖刚的两个猜测等。还将在申请者对多重线性系性态的研究的基础上，以几个经典问题为中心，研究代数曲面上特殊线性系的Brill-Noether理论。这些问题包括：SHGH猜想；Nagata猜想；给定奇点类型的曲线的存在性问题；尖点曲线为一般覆盖的分歧曲线的代数几何判别问题；带有给定奇点类型的曲线的Severi簇的不可约性和T-光滑性问题。这些都是20世纪初一些著名代数几何学家研究过的基本问题，目前仍然是占住理论研究的中心。我们还研究目前非常活跃的Seshadri常数的最佳下界问题，它与著名的Fujita猜想有关，又是Nagata猜想的推广。