复双曲离散群的形变与刚性及其代数与几何收敛性

双曲流形是主流数学中的重要活跃分支之一,它与数学及物理中的许多学科诸如复分析、拓扑学、Lie群、辛几何、超弦理论等有着密切的联系。复双曲流形是双曲Riemann曲面的高维推广, 是一个内容丰富，充满蓬勃生气的交叉学科，也是当前复分析发展的主流方向之一。本项目主要研究与复双曲流形对应的复双曲（等距）离散群的形变及其刚性；寻找刻划离散复双曲群的必要条件，得到关于复双曲群的数量化的Margulis 引理；研究复双曲离散群的基本域构造，并利用所得结果讨论PU(n,1)的非初等离散子群的表示与形变；研究双曲空间中非初等离散群列的代数收敛与几何收敛的等价条件。这些都是本学科中重要的基本问题。这些问题的解决将很大程度的推动双曲流形理论的发展。