与薛定谔算子相关的加权函数空间及其应用

Firstly, we will establish weighted Hardy spaces with a new class of weights which is associated with Schrodinger operators, and we will characterize our weighted Hardy spaces by atomic and Calderon-Zygmund decompositions. In this part, we will introduce some new equivalent maximal functions which can be used to characterize our weighted Hardy spaces. Secondly, we will establish the dual spaces of weighted Hardy spaces, weighted BMO spaces, by above atoms. Since the specificity of the weights and atoms, we need some new methods and techniques. Finally, we will study weighted boundedness of some operators on weighted Hardy spaces and weighted BMO spaces by above atoms.

首先，我们拟利用一类最近给出的与薛定谔算子相关的权函数来建立加权Hardy空间，并建立该加权Hardy空间的Calderon-Zygmund分解和原子分解；这一部分我们拟引入一些新的极大函数，并用新的办法来证明这些极大函数的范数等价，从而可以用其来刻画我们的加权Hardy空间。其次，我们拟利用前一部分引进的原子来建立该加权Hardy空间的对偶空间——加权BMO空间；由于权函数和原子的特殊性，这部分也需要用新的方法和新的技术。最后，我们拟利用前面得到的原子来研究相关算子在此类加权Hardy空间及加权BMO空间上的有界性问题。

本项目首先给出了与薛定谔算子相关的加权Hardy空间的极大函数定义，并给出了几种极大函数的范数等价性。在此基础上，我们给出了该加权Hardy空间的Calderon-Zygmund分解和原子分解。其次，我们还建立了与薛定谔算子相关的弱加权Hardy空间的相关理论，包括其原子分解。最后，我们给出了该加权Hardy空间的对偶空间——加权BMO空间，并得到了该加权BMO空间的Fefferman-Stein分解。