加权各向异性函数空间及其应用

加权各向异性的函数空间包括了经典的,抛物的,非迷向的,加权的相应的函数空间,具有广泛的一般性,且保持了经典函数空间的核心性质.本课题拟通过调和分析的实变方法建立加权各向异性背景下的的乘积Triebel-Lizorkin空间与乘积Besov空间理论. 将前述经典的, 抛物的, 非迷向的, 加权的相应空间理论统一起来.作为上述理论的应用, 拟获得加权各向异性的乘积Triebel-Linzorkin空间及乘积Besov空间上的相关算子的有界性理论及有界性判定准则.

关于Hardy,Besov与Triebel-Lizorkin(T-L)空间等函数空间的实变理论使一系列分析的重大问题取得突破性进展,如关于Lipschitz曲线上Cauchy积分算子L^2有界性的Calderón猜测的解决等. 加权各向异性的Hardy,Besov与T-L空间包括了经典的,抛物的,非迷向的,加权的相应的函数空间, 且保持了核心的性质. 本项目建立了加权各向异性Besov空间及T-L(Triebel-Lizorkin)空间的对偶理论, 并得到这些空间及对偶空间的Φ变换特征, 新的均值特征. 另外, 还得到了加权各向异性乘积Hardy空间的Littlewood-Paley特征及对偶特征, 在Hytönen意义下的新的非齐型空间上引进了RBLO型空间, 并给出了齐性空间上RBLO空间与RBMO空间的关系, RBLO空间上的若干特征, 作为应用, 建立了极大奇异积分算子从L^∞空间到 RBLO空间的有界性. 在算子有界性研究方面, 建立了各向异性的奇异积分算子在乘积空间上的加权有界性, 非倍测度下Marcinkiewicz积分在RBMO空间的有界性估计, 及相应的加权不等式估计. 另外, 还得到了Musielak-Orlicz 型各向异性的Hardy Spaces的原子特征及其在次线性算子有界性判别准则.