与算子相关的函数空间及其应用

本项目主要研究与算子相关的函数空间及其在证明奇异积分算子的有界性和波方程的适定性上的应用，具体包括：与正交多项式相关的Hardy空间的面积积分和g-函数刻画；与正交多项式相关的BMO空间的建立及其与Hardy空间的对偶关系；与正交多项式相关的Riesz变换在相应的Hardy空间和BMO空间上的有界性。与特殊Hermite算子相关的Hardy空间的分子分解，面积积分以及g-函数刻画；Weyl乘子在与特殊Hermite算子相关的Hardy空间和BMO空间上的有界性；建立与薛定谔算子相关的Besov空间并研究相应的波方程在上面的适定性。本研究课题属于调和分析的核心问题，对其它学科分支也具有深远影响，既具有重要的理论意义又具有比较广泛的应用前景。

本项目有三个主要研究目标：（1）与正交展式相关的Riesz变换在Hardy空间和BMO空间上的有界性问题，具体包括Laguerre展式，Hermite展式，Bessel展式等。（2）与特殊Hermite算子相关的Hardy空间和BMO空间。（3）与薛定谔算子相关的Besov空间及相应的波方程在上面的适定性问题。本研究课题属于调和分析的核心问题，对其它学科分支也具有深远影响，既具有重要的理论意义又具有比较广泛的应用前景。本项目达到了预期目标。取得的主要成果有：得到了关于薛定谔算子热核的精确估计；定义了与薛定谔算子相关的平方函数并用它研究了奇异积分算子的有界性问题；定义了与正交多项式相关的Sobolev空间，Besov空间和Triebel-Lizorkin空间并研究了波方程在上面的适定性问题。