似然方法的有限样本研究

统计分析的关键及可靠性在于统计模型能否准确地描述或拟合样本数据。统计模型分参数和非参数模型两大类，其中，参数模型的理论比较完善且应用广泛。参数模型的拟合优度取决于模型参数的优良性。因此，对模型参数的估计、检验及推断至关重要，将直接影响统计分析的准确性与可靠性。对此，似然方法与Bayes方法是最流行的统计推断方法。似然方法在理论上具有大样本最优性，但对实际中有限样本的表现却不得而知。而Bayes方法对有限样本具有风险最小性，但计算复杂且难以确定先验分布。本项目将把传统的似然方法与现代的Bayes方法相结合，研究在有限样本下优良、可靠的参数统计推断方法，并通过密度估计用似然方法建立精确的非参数统计推断方法。这是统计学中一项具有重要理论意义和广泛实际背景的研究课题。研究成果既可广泛应用于数据分析中以提高统计推断、预测或决策的精确度及可靠性，又可丰富和发展参数统计和非参数统计的理论。

统计分析就是用统计模型来拟合并描述样本数据，然后作出精确、可靠的统计推断与决策。然而，统计分析的正确性及可靠性，关键在于统计模型是否能准确地描述或拟合数据的分布和结构。统计模型可分为参数模型和非参数模型两大类。其中，参数模型的理论体系十分完善，已广泛应用于自然科学和社会科学的各个领域。而非参数模型的研究还很不完善，统计推断的精确度及可靠性较低。..对于参数模型，参数的点估计尤为重要，估计的精确度影响着统计分析的可靠性。优良的区间估计和假设检验需要用优良的点估计来构造，而优良的点估计要用精确的误差尺度方能度量。为了有效地评判和优化参数模型，必须探讨参数点估计的优良尺度和方法。传统的似然估计方法具有大样本优良性，而现代的Bayes估计方法则对有限样本具有风险最小性。有效地将两者相结合，就能实现优势互补。..对于非参数模型，数据的分布结构往往比较复杂或未知，因此很难作出精确的统计分析。为此，可通过密度估计来确定数据的分布结构以及似然函数，在参数模型与非参数模型之间建立一座桥梁。然后用参数模型的似然方法作出精确的统计分析，从而提高非参数统计推断的可靠性。另一方面，密度估计本身就是一项基础且高难的研究课题，特别是对高维数据的情形。..本项目重点研究参数模型的评判与优化问题，并将研究成果向非参数模型推广和延伸。遵循从简单到复杂的基本原则，逐步把一维参数空间中优良的方法和准则推向多维参数空间，提高统计推断、预测和决策的精确度及可靠性。这项研究既有深刻的理论和实际背景，又能推动统计学的发展。目前，已完成了项目中的各项研究内容和任务，并取得了满意的成绩，研究成果达到了预期的目标和效果。