相依样本下的经验似然推断

Dependent samples occour in many application fields such as reliability theory, clinical trial studies, financail data analysis and time series analysis. This project focuses on the constuction of empirical likelihood confidence intervals for parameters in a class of important statistical models such as linear regression models, nonparametric regression models, semi-parametric regression models and generlized linear models under a class of commonly encountered dependent data structures such as negetively associated smaples, positively associated samples, mixing samples and linear processes. We aim to o btain a series of excellent research outputs in the related statistical fields in the world. At the same time, we will use the theoritical results obtained to the prediction of economic measurements. We intend to obtian some new methods in the prediction of economic measurements, which could be used by goverment and related organizations for scientific decision-making.

在可靠性分析、医学试验、金融数据分析及时间序列分析等众多应用领域都有大量相依样本存在, 本项目系统研究一些常见相依样本（如负相协样本、正相协样本、混合样本、线性过程等）结构下的一类重要统计模型（如线性模型、非参数模型、半参数模型及广义线性模型）参数的经验似然置信区间的构造，得到一批在统计领域内具有国内外先进水平的理论成果，同时将上述理论应用到经济指标的预测，得到一些主要经济指标预测的新方法，为政府和有关部门决策提供科学依据。

本项目系统研究一些常见相依样本（如负相协样本、正相协样本、混合样本、线性过程样本等）下的一类重要统计模型（如线性模型、非参数模型、半参数模型）参数的经验似然置信区间的构造，得到了如下结果：在强混合样本下，构造了总体密度的经验似然置信区间；在负相协样本和强混合样本下, 分别构造了总体的有限个分位数的联合经验似然置信域，作为这些结果的应用，构造了总体的两个分位数差异的经验似然置信区间；在线性过程误差情形，分别构造了线性模型回归系数的经验似然置信域以及非参数回归模型非参数回归函数的经验似然置信区间；在负相协误差情形，构造了部分线性模型回归系数的经验似然置信区间(域)；在正相协样本下，构造了总体分位数的经验似然置信区间, 证明了含附加信息时可得到更有效的估计；研究了缺失数据情形非参数回归函数的估计，分别利用回归填补法和逆概率权填补法填补缺失数据，证明了在这两类填补之下的非参数回归函数的估计的渐近正态性，由此构造了非参数回归函数的基于正态逼近的置信区间，同时在逆概率权填补法填补数据的基础上，构造了非参数回归函数的经验似然置信区间，并对基于正态逼近的置信区间和基于经验似然的置信区间的精度进行了模拟比较；研究了缺失数据情形部分线性模型中回归系数和非参数回归函数的估计，分别利用半参数回归填补法和逆概率权填补法填补缺失数据，分别证明了在这两类填补之下的回归系数和非参数回归函数的估计的渐近正态性，由此构造了回归系数和非参数回归函数的基于正态逼近的置信区间（域），并对两种填补法得到的置信区间（域）的精度进行了模拟比较；分别研究了相协样本和强混合样本下单参数指数族参数的经验 Bayes 检验问题，在一定的条件下证明了所构造的经验 Bayes 检验的收敛速度与独立情形一致，显著地改进了已有结果。.本项目共公开发表论文 18 篇，其中 11 篇论文被 SCI 收录， 6 篇论文发表在中文核心期刊，在本项目的支持下，项目负责人及项目组成员雷庆祝于2016年共同获广西自然科学三等奖1项， 以此项目为依托，项目组成员培养了 24 名硕士，答辩成绩都在良好以上，其中 15 人获得理学硕士学位，9 人获得应用统计专业硕士学位，现有24名全日制硕士研究生在读。.