统计模型的评判与优化

The reliability of statistical analysis depends on whether its theoretical model can actually describe or fit the real data. There are two types of statistical models: parametric models and nonparametric models. The theory of parametric models is well developed, and it has been widely used in all areas of natural science and social science. Nevertheless, the theory of nonparametric models is less developed, and its reliability is relatively lower. ..For parametric models, the accuracy of parameter estimation primarily determines the reliability of statistical analysis, and good estimators can be judged only by good measures of estimation error. Therefore, we need to explore good measures and good estimators, overcoming the weakness of existing methods. It is well known that the traditional likelihood method has asymptotic optimality, and the modern Bayesian method has finite-sample optimality for minimizing Bayes risk. The problem is how to combine the two methods to improve each other. ..For nonparametric models, we need to study new measures and methods of density estimation, and then use good density estimators to establish accurate nonparametric likelihood method, raising the reliability of nonparametric analysis. In addition, density estimation itself is a basic and difficult research issue in statistics. To study the evaluation and optimization of statistical models, this project has important theoretical and practical values, and its results are useful in developing statistical theory.

统计分析的可靠性在于理论模型能否准确描述或拟合实际数据。统计模型有参数模型和非参数模型两类，其中，参数模型的方法和理论比较完善，广泛应用于自然科学和社会科学的各个领域，而非参数模型还很不完善且可靠性相对较低。..对于参数模型，参数估计的精确度与优良性基本决定了统计分析的可靠性，而精良的估计需要用精良的误差尺度方能度量。因此，需要探讨优良的标准和优良的估计，以克服现有方法的不足。众所周知，传统的似然方法具有大样本优良性，而现代的Bayes方法对有限样本具有风险最小性。问题是如何把两者相结合才能实现优势互补？..对于非参数模型，将探讨密度估计的新标准和新方法，用优良的密度估计来建立精确的非参数似然方法，提高非参数统计分析的准确性与可靠性。另外，密度估计本身就是一项基础且高难的研究课题。本项目研究参数与非参数模型的评判与优化，既有深刻的理论意义和广泛的实际背景，又能推动统计学理论的发展。

统计分析的目的就是用样本数据建立统计模型，用它来描述数据的分布与结构，然后进行统计推断、预测或决策。然而，统计分析的可靠性在于理论模型能否准地确拟合实际数据。统计模型有参数模型和非参数模型。参数模型的统计方法和理论已比较完善，广泛应用于自然科学和社会科学的各个领域，而非参数模型的方法和理论还很不成熟且可靠性较低，但适用于数据分布复杂或未知的情形。..对于参数模型，统计分析的可靠性依赖于参数估计的优良性。传统的似然估计方法具有大样本优良性，但对有限样本则表现欠佳。而现代的Bayes估计对有限样本具有风险最小性，但计算复杂且难以确定先验分布。关键是如何把两者相结合以实现优势互补？..对于非参数模型，需要探讨密度估计的新方法，用优良的密度估计建立精确的非参数似然方法，提高非参数统计的准确性与可靠性，而密度估计本身就是非参数统计中一项基础且高难的研究课题。 ..本项目研究参数模型和非参数模型的评判与优化，具体的研究目标和任务是：1）建立参数估计的评判标准及度量误差的尺度，用优良的标准和尺度选出优良的估计；2）把传统的似然方法与现代的Bayes方法相结合，建立精确的参数估计方法；3）用优良的点估计提高区间估计的精度；4）把区间估计的成果平行推广到假设检验，提高检验的功效；5）用优良的密度估计建立非参数似然方法，提高非参数模型的准确性。..总之，本项目的研究课题具有深刻的理论意义和广泛的实际背景。其研究成果既能丰富和发展统计学的理论和方法，又能应用于各种实际数据分析中，提高统计推断和预测的精确度及可靠性。目前，已基本完成了项目中的研究目标和任务，并取得了满意的成绩，研究成果达到了预期的目标和效果。