微分算子谱理论中若干新的重要问题

微分算子谱理论是一项应用基础研究，它的应用为微分方程的许多问题提供了统一的理论框架和解决模式。本课题围绕微分算子谱理论中新近提出的若干重要问题，其中包括具有奇异内点的微分算子的谱分析，带有不定权函数的微分算子问题，微分算子的实解与亏指数和谱的离散性的关系以及微分算子的辛结构，加权Sobolev空间的嵌入数和微分算子特征值的关系，微分算子特征值的数值算法等问题，从不同的侧面开展研究。本课题拟探讨建立一个全新的Hilbert空间框架，来研究系数带有谱参数的、有内部奇点和带转移边界条件微分算子的谱理论；使用不定度规空间上的算子理论来研究和处理不定的微分算子问题; 并拟从微分算子实解的多少对谱的离散性的影响对微分算子进行分类。课题组还将从辛几何的角度来研究微分算子所产生的代数结构与谱的性质的关系。同时从嵌入数的估计、特征值的数值算法、差分算子的谱分析等方面入手，研究微分算子的谱的定量分析。