微分算子的谱分析

注意到微分算子的亏指数、实参数解的个数与谱的离散性都是由系数决定的，本课题拟从实参数解形成的零空间对谱分布影响的研究，特别是实参数的极限圆解和极限点解的个数与亏指数的关系、与谱分布的关系入手，探讨实解的个数和谱的离散性的关系，给出实参数解刻画的自共域的标准型，研究标准型中的参数变化对特征值分布和重数的影响；通过边界条件中极限点解的适当"遗传"，研究奇异微分算子特征值的正则逼近。同时拟在一个和区间关联矩阵相关的Hilbert空间框架中，研究有不连续点的、系数中或边界条件带有谱参数的奇异微分算子、不定的微分算子的谱理论。通过边界映射研究与自共轭扩张与的关系；以及一些偏微分算子特征值函数的构造特征。课题组拟进一步开展关于具有内部不连续性的微分算子特征值和特征函数的算法研究。通过具有内部不连续性的微分算子的特征函数的算例分析，进一步研究并证明其特征函数的振动特征等基本性质。