图的对称与嵌入

本项目属于代数图论和拓朴图论的交叉领域，包含图的对称性和图的嵌入两部分内容。具体地，（1）应用现代群论特别是置换群理论及有限几何等理论去研究图的各种对称性，包含一般点传递图的性质，2-弧传递图的覆盖、半对称图、半传递图、图-几何等，同时对由此诱导出的群论问题做专门的研究；（2）图在曲面上的嵌入。一方面利用群与图理论的现代方法研究图的正则嵌入，去分类一些给定图、群或亏格的地图。另一方面，研究图的一般嵌入，包含环着色、列表着色及关联着色在曲面嵌入下的表现和在图上的扩张及算法复杂性的讨论、色多项式的根的分布、有限图的图子式刻画、亏格的确定、不含团为图子式的高连通图的结构与Hadwiger猜测等。我们近年来的研究实践表明群的扩张、图的扩张、电压图中自同构的提升等问题之间有着深刻的内在的联系，因此本课题将特别关注群论、图论及拓扑学方法之间的联系，期望在这几方面的交叉应用上有所突破。