对称图及图的曲面嵌入相关问题研究

In recent years, with the popularity of the network and the advent of the era of big data，we pay more and more attention to the relationship between network stability and graph symmetry. The latest research results in the field of complex networks show that the real network (including the social network) is very symmetrical. Therefore, it is of great application value and theoretical significance to study the symmetry theory of graph. This project intends to study the following problems of the theory of symmetric graphs, including: (1)study the property of locally primitive symmetric graphs of cube-free order; (2) study the general property of primitive and bi-primitive or quasiprimitive and bi-quasiprimitive locally primitive graphs; (3) study the theory of metacyclic cover of symmetric graphs; (4) study the theory of the vertex primitive complete maps. Its purpose is to solve some important issues relating to these subjects. Make breakthrough progress on each subject and develop useful theory.

近年来，随着互连网的普及与大数据时代的到来，人们越发关注网络稳定性与图对称性之间的关系。复杂网络领域最新的研究结果表明，真实网络（包括社会网络）都是十分对称的。 因此研究图的对称理论有着很强的应用价值和理论意义。本项目拟研究对称图理论的如下问题,包括（1）研究无立方因子阶局部本原对称图；（2）研究本原和二部本原、拟本原和二部拟本原局部本原图的一般性质；（3）研究一般对称图的亚循环覆盖理论；（4）研究完全图在曲面上的边传递嵌入理论。预期目标是解决上面提出的几个问题，至少在每个问题上取得突破性进展并发展有用的理论。

近年来，随着互连网的普及与大数据的推广使用，人们越发关注网络稳定性与图对称性之 间的关系。复杂网络领域最新的研究结果表明，真实网络（包括社会网络）都是十分对称的。 因此研究图的对称理论有着很强的应用价值和理论意义。. 本项目研究了对称图主要是局部本原图及相关地图的理论，给出了拟本原HS,HC型局部本原对称图的分类，以及若干限制阶数的小度数局部本原对称图的刻画. 研究过程中，发现了一些对称图的例子，特别是给出了几类非交换单群上的非正规对称凯莱图的构造。 关于地图理论，项目组主要研究了完全图及完全二部图在曲面上的可嵌入理论及计数问题。 本项目共发表论文16篇，其中SCI期刊12篇，研究的成果对于代数图论的发展将起到一定的促进作用.