有限群在组合结构上的作用

In this project, we mainly study the finite group actions on combinatorial structures and by this action we shall study the symmetries of combinatorial structures and solve some important problems. Concretely, we shall study the locally primitive graphs, general properties and some classifications of 2-arc-transitive graphs, finish some classifications of semisymmtric graphs and regular covering of some 2-arc-transitive graphs; we shall investigate the suborbit structures of some simple groups, premutation groups of degree prime to cube, and also finite 2-groups induced by regular map problems; we shall consider the general embeddings of graphs, and circular colorings, list colorings, roots of distributations of chromatic polynomials, characterizations of minors of finite graphs, genus of a graph. We shall combine group theory, combinatorics and topological theory together and investigate the inner connection of these different tools and then obtain more significant results.

本项目主要探讨有限群在组合结构上的作用，通过群作用来研究相关组合结构的对称性，从而解决组合结构中的一些重要问题。具体地，我们将研究局部本原图、2-弧传递图的一般性质和特殊图类的分类,例如若干类半对称图的分类、几类2-弧传递图的正则覆盖工作、一些典型图的正则嵌入和给定自同构群的正则地图的分类；研究由这些问题导出的相关单群的次轨道结构、细化素数立方幂度的置换群的结构,进一步深入研究用于正则地图分类的相关有限2-群的结构；另外，还要研究图的一般嵌入问题，包含环着色、列表着色、色多项式的根的分布、有限图的图子式刻画、亏格的确定等。在方法上，我们把现代群论方法特别是置换群的理论、组合方法和拓朴图论等工具结合起来，发现它们的内在联系，从而得到更深刻的结果。

本项目主要探讨有限群在组合结构上的作用，通过群作用来研究相关组合结构的对称性，从而解决组合结构中的一些重要问题。我们研究了一些特殊弧图类的分类,若干类半对称图的分类、几类给定覆盖变换群的2-弧传递图的正则覆盖工作；一些典型图的正则嵌入和给定自同构群的正则地图的分类，深入研究了用于正则地图分类的相关有限2-群的结构；研究了一些图彩虹数和点传递图的H-圈的存在性；研究了图的一般嵌入问题，包括含有正则子图的某些反幻图类和简单图的邻点互异边色数的上界改进等。在方法上，我们把现代群论方法特别是置换群的理论、组合方法和拓朴图论等工具结合起来，发现它们的内在联系，从而得到更深刻的结果。. 本项目按原计划进行了合作研究，经过四年来项目组成员的努力，取得了一系列的研究成果,已发表在SCI期刊上的论文33篇，均标注本基金资助。. 在项目的资助下，课题组成员培养博士生8人(已毕业5人)，举办学术研讨会3次；出国参加国际会议和学术交流9人次；邀请作报告12人次；参加国内会议23人次。