大规模空间连接系统分布式鲁棒状态估计

Distributed robust state estimation for spatially interconnected systems is one of the most important topics in systems and control. Although some methods have been proposed, they suffer from disadvantages like restrictive application conditions, lack of optimality, etc. This project intends to reinvestigate this problem based on sparsity of a large scale system, reproducing kernel Hilbert space, a Riemannian distance between two positive semi-definite matrices and a Homogrphic transformation. Relations between Kalman filtering and least squares estimates, influences of innovation process on estimation accuracies, etc., will be utilized to develop a recursive state estimator that is robust against modelling errors and only uses local system output measurements. Fundamental problems like quantitative accuracy difference between distributed and lumped estimations, conditions on plant parameters and the structure of a distributed estimator for guaranteeing a prescribed accuracy, convergence conditions, robustness of the estimator, etc., will be investigated. Simulation studies on structure identification of a gene regulation network, state estimations of electric power networks, etc., will also be attacked.

空间连接系统、也称为网络化系统，广泛存在于工程实际中。其分布式鲁棒状态估计是系统分析与设计中的重要课题之一。已有方法存在应用范围窄、最优性不明确等不足之处。本项目以大规模基因调控网络、电力系统等典型空间连接系统为背景，利用大规模网络化系统的稀疏性等结构特性、核希尔伯特空间再生以及半正定矩阵的黎曼距离和单应变换等数学工具，借鉴状态估计与最小二乘之间的联系、新息过程与估计精度的关系等重要特性，研究可以递推实现的、对模型误差不敏感的、仅依赖于系统局部输出测量值的状态估计方法。研究内容包括具有幂律分布等统计特性的系统核函数构造方法、分布式估计与集总式估计性能差的定量描述、分布式估计精度对估计器结构和系统参数的要求、分布式估计的收敛性条件、分布式估计算法的鲁棒化等。研究结果将丰富系统分析与监测方法，对探明疑难病症的发病机理、提高电力系统的运行效率和安全性等，也将有推动作用。

本项目主要研究基于局部信息的网络化系统分布式最优递推状态估计，具有可扩展性的网络化系统可控性/可观性/稳定性判断，子系统参数和连接对网络化系统可控性/可观性/稳定性/输出调节等特性的影响等问题。通过四年时间的探索，取得了以下主要研究结果。..针对存在随机数据丢失的网络化系统，推导出一种具有最优性和递推形式的鲁棒状态估计算法，得到了其估计误差（伪）协方差阵收敛的充分条件及其稳态分布的近似表达式；针对大规模网络化系统，推导出了一种基于局部信息的分布式状态估计器设计方法；推导出了以线性矩阵不等式表示的、显式依赖于子系统连接矩阵的网络化系统稳定的充分必要条件，以及仅仅依赖于子系统出度和传递函数阵H-无穷范数的充分条件；在子系统状态空间模型依线性分式变换形式依赖于其基本参数时，建立了网络化系统可控性/可观性与子系统参数和连接系数间的仿射关系；证明了此类网络化系统的可控性/可观性是一个通用性质，其结构可控性/可观性判断在一般情形下是 NP-困难的；研究了如何以最小代价通过增加连接使网络化系统成为结构可控/可观，以及如何以最小成本破坏连接使网络化系统丧失结构可控性/可观性，证明了这些问题的NP-困难性，并给出了近似因子为2的多项式复杂度算法；推导出了为保证网络化系统的可控性/可观性所需的最小输入数量/最小输出数量，证明了它们都等于其状态转移阵特征值的最大几何重复度，并给出了系统可控/可观时所对应的输入/输出矩阵的参数化形式；证明了可以利用子系统构造出可控/可观网络化系统的充分必要条件是每个子系统都可控/可观，以及为构造可控/可观的网络化系统，每个子系统的输入/输出个数 (包括内部和外部) 必须不小于其状态转移阵的最大几何重复度；研究了子系统参数和连接对网络化系统信号跟踪/干扰抑制性能的影响，得到了类似于网络化系统可控性/可观性判断的结论。