与扭Heisenberg-Virasoro多项式模相关的几类非权模

The twisted Heisenberg-Virasoro algebra was initially studied by Arbarello et al.，where a connection is established between the second cohomology of certain moduli spaces of curves and the second cohomology of the Lie algebra of differential operators of order at most of 1。 It is well-known that the twisted Heisenberg-Virasoro algebra is an infinite-dimensional Lie algebra, which has some relations with the full-toroidal Lie algebras and the N = 2 Neveu-Schwarz superalgebra。Therefore， the representation theory of the twisted Heisenberg-Virasoro algebra has attracted a lot of attention from mathematicians and physicists。 This project is to study the problem of some classes of non-weight modules over the twisted Heisenberg-Virasoro algebra, which are associated with a class of polynomial modules。

扭Heisenberg-Virasoro 代数是Arbarello 等人首次研究的， 这里作者建立了某些由曲线组成的moduli 空间的二上同调跟阶数不超过1 的微分算子所生成的李代数的二上同调之间的一个联系。众所周知，它是一类无限维李代数，并且与full-toroidal 李代数和N = 2 的Neveu-Schwarz 超代数有关。因此，扭Heisenberg-Virasoro 代数的表示理论引起了很多数学家和物理学家的广泛关注。 本项目主要研究几类与扭Heisenberg-Virasoro 多项式模相关的非权模。

众所周知，无限维李代数被广泛应用于物理及其他数学分支，特别是Kac-Moody代数、Virasoro代数、扭Heisenberg-Virasoro代数、Weyl代数等被大量数学家及物理学家所关注。同时无限维李代数与超共形代数的研究密切相关，它们在弦论和共形场论中都有着非常重要的应用。本课题主要研究了Virasoro代数和扭Heisenberg-Virasoro代数的几类张量积模。具体的说，是给出了Virasoro代数和扭Heisenberg-Virasoro代数的一些非权的张量积模的具体构造，特别是给出了某些特殊的张量积模的一般构造方法，然后给出这些张量积不可约模的完全刻画。此外，作为本项目的附属研究内容，我们还研究了一些与Virasoro代数密切相关的李（超）代数的李双代数结构和左对称代数结构，以及一些无限秩李共形（超）代数的结构理论和表示理论，如共形导子、中心扩张和有限不可约共形模等。