几类受时空噪声干扰的种群模型动力学行为研究

The interdisciplinary stochastic population dynamics which is of great theoretical and practical significance has been a hot topic of international research, but there are still many urgently problems to be solved. This project will establish some population models disturbed by space-time noises (including white noise, colour noise, Lévy noise and space-time white noise), and will study some dynamical properties of these models, including: (1) For the population model disturbed by space-time white noise, to study the existence and uniqueness of global mild solution by the intercept method. (2) To study the permanence of models by using stochastic analysis theory, M matrix theory, Lyapunov's method, stopping times and invariant sets. (3) For the population model with S-type distributed time delay, to study the effect of delay on permanence by stochastic analysis theory and Lyapunov's method. By investigating these problems, this project expects to reveal the influence of different noise disturbances and time delays on biological population, and to provide some theoretical foundations for understanding the law of population development better.

交叉学科的随机种群动力学已成为国际研究的热点，具有重要的理论与实际意义，但尚有许多问题急需解决。本项目拟建立若干受时空噪声干扰（包括白噪声、彩色噪声、Lévy噪声和时空白噪声）的种群模型，研究其若干动力学性质，包括：（1）针对受时空白噪声干扰的种群模型，拟利用截距法研究模型全局Mild解的存在唯一性。（2）拟利用随机分析理论、M矩阵理论、Lyapunov方法、停时方法和不变集方法研究模型的持久性。（3）针对S-型分布时滞种群模型，拟利用随机分析理论、Lyapunov方法研究时滞大小对种群持久性的影响。本项目期望，通过上述研究揭示不同环境噪声和时滞对种群的影响，为更好地了解种群发展规律提供一些理论依据。

交叉学科的随机种群动力学仍为国际研究热点，具有重要的理论与实际意义。本项目致力于建立若干受不同环境噪声干扰的种群模型，研究其动力学性质，揭示不同环境噪声和时滞对种群的影响，已取得若干成果，具体如下：（1）对受三种不同噪声干扰的种群模型的随机持久性研究：利用随机分析理论和M矩阵理论研究了若干重要模型的随机持久性，推广了若干已有经典结果，揭示了不同类型环境噪声对种群持久性的影响，对保护物种多样性具有重要的理论意义。（2）对受三种不同噪声干扰的随机时滞种群模型的持久性与灭绝性研究：利用随机分析理论研究了若干随机混合时滞种群模型的持久性与灭绝性，推广了若干已有经典结果，揭示了不同类型环境噪声和时滞对种群持久性与灭绝性的影响，为更好地了解种群发展规律提供了重要的理论依据。（3）对污染环境中受三种不同噪声干扰的种群模型的最优捕获研究：利用遍历理论得到了若干污染环境中随机混合时滞种群模型最优捕获策略存在的充分必要条件，并显示表达了最优捕获努力量和最大可持续产出量，推广了若干已有经典结果，揭示了不同类型环境噪声和时滞对最优捕获策略的影响，为制定捕获政策提供了理论依据。