非光滑连续动力系统中的不同尺度效应及其分岔机理研究

Non-smooth systems with multiple time scales have broad backgrounds in engineering as well as in science. Researches on complex dynamicsal properties and the corresponding bifurcation mechanisms of these systems have been one of the most hottest points in nonlinear science..In this project, we will focus on the two time scale effects on continuing non-smooth dynamic systems. By thoroughly analyzing different types of non-conventional bifurcations, the complex dynamical behaviors of non-smooth systems with multiple time scales will be researched. The main contents are planed as following: Bursting phenomena and the mechanisms will be researched in autonomous system as well as in periodic excited system respectively. The possible bifurcation modes happened when the system alternates between a quiescent state and a spiking state will be discussed. How the high codimensional non-conventional bifurcation modes will effect on the bursting oscillations are explored. The conresponding peculiar nonlinear phenomena will be revealed for codimensional system with two time scales.General forms of bifurcations between quiescent states and spiking states will be discussed by the method of parameter analysis and normal forms of different parts of vector fields. Different bifurcation modes will be classified based on different conditions..This project will reveal in depth the nature properties of nonlinear phenomena and will strengthen theoryies in nonsmooth dynamics. At the same time, it will guide the actual engineering problems.

不同尺度耦合的非光滑系统涉及到科学和工程应用的各个领域，其复杂动力学特性及内在的规律和机理问题是当前非线性动力学研究中的热点课题之一。.本项目围绕非光滑连续系统的两时间尺度效应开展工作，拟在深入分析非光滑连续系统的非常规分岔的基础上，探讨系统存在不同尺度耦合下的动力学特性.主要研究内容有：分别研究自治非光滑系统和周期激励非光滑系统各种不同的簇发现象及其产生机理，讨论沉寂态和激发态相互作用产生的不同非常规分岔模式；考察高余维非常规分岔在沉寂态和激发态切换时的作用，探讨高余维分岔下不同簇发的切换特征以及由此导致的各种特殊非线性现象；结合参数分析及非常规分岔中的不同组分的规范型分析，探讨引发沉寂态和激发态切换的分岔的一般形式，将各种簇发现象按照沉寂态和激发态切换时的不同分岔模式进行分类..本项目的开展将进一步揭示该类系统复杂非线性现象的本质，具有一定的理论意义，同时对实际工程应用也具有指导意义。

不同尺度耦合的非光滑系统涉及到科学和工程技术的各个领域，由于系统本身的复杂性和多样性，现有的理论方法非常有限，还远不能满足实际需要，所以对于其复杂动力学特性及一些内在的规律和机理问题的研究引起了国内外学术界的高度重视，是当前非线性动力学研究中的热点课题之一。.本项目围绕非光滑连续系统的两时间尺度效应开展工作，主要考虑了分段线性系统以及切换系统这两类向量场连续但雅可比矩阵不连续系统，首先,分析了这两类非光滑连续系统中的各种非常规分岔，在此基础上探讨其存在不同时间尺度耦合下的动力学特性. 对于分段线性系统，首先对各个区域中光滑子系统进行稳定性分析，得到系统产生Fold分岔和Hopf分岔的临界条件，其次重点考察非光滑分界面处系统的复杂振荡行为，利用广义Clarke导数分析随辅助参数变化时广义Jacobian矩阵的特征值的变化情况，研究轨迹穿越非光滑分界面时系统产生非常规分岔的条件，探讨这些非常规分岔对系统尺度效应的影响规律。对于切换系统，首先分析系统存在的复杂振荡行为产生的非光滑分岔机理. 首先对两个子系统进行了稳定性分析，给出了不同参数条件下的振荡行为，然后在子系统单个参数在一定范围内变化，而其他参数保持不变的情况下，研究了切换系统的复杂振荡特征及其产生机理. 由于子系统方程的非光滑性和切换带来的整个系统的非光滑性，使得整个系统的周期振荡轨迹有多个切换点，随着参数的变化，周期振荡轨线与非光滑分界面发生擦边分岔等行为，导致复杂的振荡行为.在此基础上，分析不同非常规分岔连接下的各种簇发现象，考察高余维非常规分岔在沉寂态和激发态切换时的作用，探讨高余维分岔下不同簇发的切换特征以及由此导致的各种特殊非线性现象，结合参数分析及非常规分岔中的不同组分的规范型分析，研究非常规分岔下的不同簇发现象及其产生机制的一般性规律. .在本基金项目资助下,共发表研究论文14篇，其中SCI收录论文12篇，培养毕业硕士研究生4名，在读博士生2名，硕士生2名。