非光滑振动系统的非常规分岔问题研究

具有广泛工程背景的非光滑振动系统的复杂动力学行为的研究是当前非线性科学中的热点课题之一。本课题深入分析在单分界面和多分界面下各类非光滑振动系统在不同情况下的局部和全局动力学行为，讨论系统轨线与分界面之间的关系以及参数变化对轨迹穿越分界面过程的作用，给出轨迹穿越各种非光滑分界面时所导致的特殊动力学行为，探讨其中的各种非常规分岔模式及其产生机制，研究在不同穿越时非光滑系统的运动特征，并进一步通过奇异性分析，给出向量场微扰对非常规分岔的影响，从而建立各种非常规分岔的一般形式。考察轨迹连接不同分界面时不同非常规分岔之间的相互关系及其对系统运动模式的影响，比较系统进入混沌前后的动力学特征，基于非光滑分界面的Pioncare映射等手段，研究系统进入混沌时所出现的非常规分岔模式，揭示系统动力学演化过程中的不同混沌道路及其相应的分岔机制，为解释非光滑振动系统的各种特殊的动力学现象提供理论依据。

本项目围绕非光滑连续振动系统开展工作，分别探讨了存在单分界面和多分界面等不同条件下非光滑系统的各种的动力学行为，讨论了系统轨线与分界面之间的关系以及参数变化对轨迹穿越分界面过程的影响规律，给出了轨迹穿越各种非光滑分界面时所导致的特殊动力学行为，探讨其中的各种非常规分岔模式及其产生机制，研究了在不同非光滑情况下系统的运动特征.考察了轨迹连接不同分界面时不同非常规分岔之间的相互关系及其对系统运动模式的影响，比较系统进入混沌前后的动力学特征，基于非光滑分界面的Pioncare映射等手段，研究系统进入混沌时所出现的非常规分岔模式，揭示系统动力学演化过程中的不同混沌道路及其相应的分岔机制，为解释非光滑振动系统的各种特殊的动力学现象提供理论依据.. 项目自2009年获批立项以来，课题组紧紧围绕项目计划任务书中的研究内容、关键技术等方面，在多非光滑分界面自治动力系统的分岔、多非光滑分界面非自治动力系统的复杂动力学行为及其产生机理、时间及空间切换导致的非光滑系统的动力学行为及分岔机理、以及具有两时间尺度的非光滑动力系统的簇发现象及产生机理的研究等多方面开展了大量的研究工作，取得了一系列的研究成果，较好地完成了项目的研究任务，基本实现了研究目标.