随机系统的随机镇定理论与应用研究

传统观念认为噪声是干扰，有害无益。因此，研究随机控制系统的随机镇定问题时，一般是利用系统自身的能力克服噪声带来的"危害"，即在"期望"意义下，研究的是随机系统相应的鲁棒性。在理论与应用研究中，首先考虑的是如何滤去噪声，或者如何从信号加噪声的量测量中提取有用信号。从上世纪八十年代开始，人们发现噪声也是可以利用的，不仅如此，对于某些性能不理想的确定性系统，可以通过增加噪声的方法改善其性能。项目拟研究通过增加噪声实现状态或输出反馈，以达到镇定一个带有未知噪声的随机系统的目的，即所谓随机系统的随机镇定问题。主要研究内容包括：1）问题的提法及其能空性、能观性概念与判别准则的建立；2）利用已知的噪声设计状态或输出反馈控制器镇定不稳定的随机系统；3）利用已知噪声设计状态或输出反馈控制器抑制随机系统具有指数增长性能的趋势；4）对于线性或拟线性随机系统运用LMI技巧给出简洁且具有可操作性的随机镇定判据。

随机干扰无处不在，已有成果表明，一定条件下的干扰是可以利用的，如果能变害为利，显然因为无需设法消除干扰而节约能源。项目就是研究系统的随机镇定问题。项目在实际执行过程中，均按计划进行，主要研究了具马尔科夫链的混合微分系统的随机镇定问题；探讨了基于离散状态观测器的连续混合随机微分方程的镇定；对多智能体一致性的随机镇定进行了分析；利用随机干扰，有效缩小了基因调控网络拉格朗日稳定的范围；运用随机共振检测方法，给出了随机信号强度的检测手段；系统研究了具反应扩散项的脉冲变时滞细胞神经网络的稳定性与唯一性，为进一步研究反应扩散系统的随机镇定打下了坚实基础。