脉冲随机系统的稳定性、随机镇定及其在神经网络中的应用研究

Noise can be used to stabilize a given unstable system or to make a given system whose solutions grow exponentially become a new system whose solutions will grow at most polynomially.This project mainly focuses on the stability, stochastic noise stabilization, and state feedback stabilization of general linear and nonlinear impulsive stochastic systems. In detail, for linear systems, based on the Lyapunov stability theory, we will establish some criteria on the almost sure exponential stability and polynomially growth by using the ergodic theory and semigroup theory.And for the general nonlinear systems, by utilizing the Ito formula, Doob martingale exponential inequalities,Burkholder-Davis-Gundy inequality, and the Borel-Cantelli Lemma, the general theorem on the almost sure exponential stability and polynomially growth will be proposed, and some sufficient conditions on the stability will also be given in terms of LMIs. Furthermore, based on the stability results obtained,the exact method how to design a noise control and state-feedback control to stabilize a given linear or nonlinear impulsive stochastic system will be discussed. At last, their applications to neural networks will also be proposed.The researches of this project will rich the stability theory of hybrid stochastic systems, and it may be provide a theoretical approach for people to deeper understanding the influence of stochastic noise on natural systems and engineering systems.

鉴于随机噪声可以用来镇定不稳定的微分系统或使给定微分系统的解由指数增长变成最多多项式增长,本课题主要研究一般形式的线性和非线性脉冲随机系统的稳定性以及随机噪声镇定和状态反馈镇定问题。其中，对于线性系统，基于Lyapunov 稳定性理论，利用遍历理论和算子半群理论，建立其a.s.指数稳定和多项式增长的判据；对一般的非线性系统，在系统系数满足单边线性增长或多项式增长条件下，利用Ito 公式、Doob 鞅指数不等式、B-D-G不等式及Borel-Cantelli 引理等随机分析技巧建立其a.s.指数稳定和多项式增长的一般定理,并给出系统基于LMIs 形式的稳定性充分条件；在稳定性研究的基础上进而给出系统随机噪声镇定和状态反馈的控制策略。最后将理论结果应用于随机网络的噪声镇定研究中。本课题的研究将丰富混杂随机系统控制理论，为人们更深入地认识随机噪声对自然系统和工程系统的影响规律提供理论分析方法。

随机噪声和脉冲作用对动态系统的稳定性具有重要影响，本项目主要致力于脉冲随机系统稳定性、镇定及其在神经网络中的应用研究，综合考虑了脉冲效应和随机噪声对系统动态性能的影响。主要结果包括：.(1) 针对带有滞后脉冲作用的随机泛函微分系统，充分考虑了时滞脉冲效应对系统稳定性的影响，利用Razumikhin-型方法、比较原理结合脉冲微分不等式、平均脉冲区间法，建立了系统p阶矩指数稳定的若干定理，所得结果既适用于带有扰动型脉冲的系统，也适用于带有镇定型脉冲的系统。.(2) 利用Doob鞅指数不等式和Borel-Cantelli引理等随机分析技巧，研究了线性和非线性脉冲随机常微分系统的几乎必然指数稳定性，针对三种不同情形的脉冲（即：扰动型脉冲、镇定型脉冲、中立型脉冲），建立了线性系统基于线性矩阵不等式（LMI）的几乎必然指数稳定定理，并且设计了线性随机噪声状态反馈控制策略；对一般的非线性系统建立了其几乎必然指数稳定的一般理论，并且我们证明了对于任何系数满足广义单边线性增长条件的不稳定非线性脉冲系统，都可以通过标量布朗运动来镇定。.(3) 研究了非线性随机时滞系统以及混杂随机泛函微分系统的脉冲镇定问题，提出了时滞脉冲镇定策略，建立了系统基于LMI形式的均方指数稳定性和脉冲镇定判据。.(4) 将所得的新方法和研究结果应用于脉冲随机神经网络的稳定性分析和镇定研究中，建立了脉冲随机神经网络均方指数稳定、几乎必然指数稳定以及时滞脉冲镇定的新判据。. 这些研究在理论上丰富和发展了随机系统的控制理论。通过本项目资助，共发表相关期刊学术论文7篇，6篇被SCI收录，1篇为国内核心期刊；学术会议论文4篇，均被EI收录；录用待刊论文4篇，其中3篇为SCI源刊期刊，1篇为国内核心期刊。