Banach空间中非线性脉冲微分包含的解及其应用

本课题研究Banach空间中非线性脉冲微分包含的解及其应用，主要包括：1. 建立处理脉冲微分方程和微分包含的一些方法，将非线性泛函分析的理论和方法、方程理论的常用方法和算子半群理论相结合，研究无穷维抽象空间中无穷区间上的脉冲半线性微分包含的解；2.利用不动点理论、非紧性测度工具和解的逼近技巧研究抽象空间中脉冲微分包含非局部Cauchy问题解的性质，包括脉冲微分包含在脉冲项没有紧性以及Lipschitz条件时解的存在性、非局部项在不同拓扑下解的性质等；3.利用拓扑度理论和非紧性测度工具研究Banach空间中周期脉冲微分包含解的存在性和解集的拓扑结构等。本课题对完善和发展非线性泛函分析理论和方法、微分包含理论及其应用以及对非线性发展方程理论、动力系统和控制优化理论的研究都具有重要的意义。

本课题研究Banach 空间中非线性（脉冲）微分方程和微分包含的解及其应用，所获结果主要包括：1. 利用拓扑度（不动点指数）理论研究带有非局部条件的微分系统解的存在性；2.综合利用上下解方法、不动点定理和不动点指数获得了Banach空间无穷区间上含有参数的微分系统解的性质；3.利用迭代方法建立了奇异分数阶微分方程解的存在性和唯一性定理；4.利用各种不动点定理得到了非线性脉冲微分系统正解的性质。目前本课题发表论文6篇，其中被SCI检索5篇，并获得2012年山东高等学校优秀科研成果奖自然科学类一等奖。本课题对完善和发展非线性泛函分析理论和方法及其应用都具有重要的意义。