套代数中的算子逼近和扰动

The theory of approximation and perturbation of operators, which is an essential tool and means in the research of operator theory and operator algebras, which also is the foundation of countless breakthroughs in operator theory and operator algebras, has become an important research area in operator theory and operator algebras.. Compared to self-adjoint operator algebras, the history of non-selfadjoint operator algebras is relatively short. And people also pay little attention on the study of approximation and perturbation of non-selfajoint operator algebras. In this project, we will study the theory of approximation and perturbation in nest algebras, which is a kind of typical non-selfadjoint operator algebras. This project mainly contains the following three aspects:. 1. study the approximation of special operator classes in nest algebras;. 2. from the view of numerical range and other perspectives to study the operator approximation in nest algebras;. 3. in the context of nest algebras, study the approximation of irreducible operators, the approximation of reducible operators and the approximation of strongly irreducible operators.

算子的逼近和扰动，作为算子理论和算子代数研究必不可少的手段和工具，是算子理论与算子代数中众多理论获得突破的基础，是算子理论和算子代数的重要研究方向。. 相比于自伴算子代数，非自伴算子代数的研究历史相对较短，人们对其中的逼近和扰动理论的关注也相对很少。在本课题中，我们将研究典型非自伴算子代数——套代数的逼近和扰动理论，主要从以下三个方面进行：. 1.研究套代数中若干特殊算子类的逼近问题；. 2.从数值域及其它视角研究套代数中的逼近问题；. 3.研究套代数中不可约逼近，可约逼近和强不可约逼近及相关扰动理论。

算子逼近和扰动,是算子理论和算子代数的重要研究方向,是算子理论和算子代数研究中必不可少的手段和工具,是算子理论与算子代数中众多理论获得突破的基础,相关的研究结果,不仅为人们了解和刻画算子的结构和性质提供了重要方法,还为其他研究方向提供了行之有效的技巧和方法,极大地促进了算子理论与算子代数的发展.我们的研究工作,正是围绕着算子逼近和扰动这个中心点展开的.我们的工作集中在以下几个方面:.(1). 研究了套代数中的复对称算子的逼近和扰动,证明了套代数中的复对称算子也不是范数闭的;证明了套代数中的非复对称算子的稠密性..(2). 我们研究Coburn算子及扰动问题,对一个算子何时小扰动为Coburn算子、广义Coburn算子给出了完全刻画,同时从小紧扰动的角度,刻画了广义Coburn算子的相似轨道..(3). 研究了C-normal算子的张量积,证明了对给定的算子A,如果对任意的算子B, A ⊗ B都是C-normal算子当且仅当A^2=0.除此之外,我们对斜对称算子, g-normal算子, Z-normal算子也得到了类似的结果. .项目所得到的结果,揭示了套代数中的复对称算子的结构和性质,为人们进一步研究套代数中特殊算子类提供了借鉴.另外,项目中关于C-normal算子的研究,向人们展示了C-normal算子的结构和性质,丰富了复对称算子的理论.