光孤子在宇称-时间对称系统中传输特性及其相互作用研究

In recent years, research on the optical soliton propagation and interaction in the parity-time (PT) symmetric system has become one of the hot topics in the field of mathematical physics. So far, the theoretical study of soliton solutions in the PT symmetric system is mainly based on numerical calculation while works on the analytical aspect is quite limited. In this project, according to the working principle of optical soliton fiber lasers, we are prepared to construct the optical soliton propagation model in the PT symmetric system——the higher order nonlinear Schrödinger (NLS) equation and the potential function in accordance with the PT symmetry, from the generalized NLS equation. The existence and stability of optical soliton solutions in PT symmetric systems are studied, and the parameters' range of the stable optical soliton propagation in the PT symmetric system is also analyzed by solving the high order NLS equation analytically. Besides, influences on the spontaneous PT symmetry breaking are discussed by adjusting relative system parameters, which reveals the dynamic properties of optical solitons in such system. Based on the stable propagation condition, the interaction of optical solitons in the PT symmetric system is studied. And we theoretically realize the soliton propagation with no interactions via controlling the system gain, loss and related modulation parameters. The conclusions mentioned above are able to provide theoretical guidance for designing a new ultrafast PT symmetrical fiber laser, and it is of great significance to the applications of mathematical physics equation and its related aspects.

近年来，宇称-时间(PT)对称系统中光孤子传输特性及其相互作用的研究己经成为数学物理领域热门的研究课题之一。目前，PT对称系统中孤子解的理论研究主要是基于数值计算，而基于解析研究所做的工作有限。在本项目中，我们拟根据光孤子激光器的工作原理，从广义非线性薛定谔（NLS）方程出发，构建描述PT对称系统中光孤子传输模型——高阶NLS方程以及符合PT对称的势函数。通过解析求解高阶NLS方程，研究PT对称光孤子解的存在性和稳定性，分析PT对称光孤子稳定存在的参数范围。此外，通过改变系统参数分析各参数对自发PT对称破缺的影响，揭示PT对称系统中光孤子的动力学特性。基于光孤子的稳定传输条件，研究PT对称系统中光孤子的相互作用，通过控制系统的增益、损耗和相关调制参数，理论上实现光孤子无相互作用传输。相关结论能为设计新型超快PT对称光纤激光器提供理论指导，对数学物理方程及其相关方面的应用具有重大意义。

光束在PT对称系统中传输时会出现多种类型的光孤子，特别是基于PT对称的激光器的成功实现，为新型超快PT对称光纤激光器的研制开辟了新的前景。目前，光纤激光系统中PT对称光孤子解的研究结果主要是基于数值计算得到的，对于PT对称光孤子解的解析研究所做的工作有限。本项目从广义高阶NLS方程出发，解析研究了PT对称光纤激光器中光孤子的动力学行为及其相互作用，研究内容主要包括：PT对称光孤子光纤激光器的理论模型及其PT对称势函数的建立；修正高阶NLS方程的解析研究和数值模拟；PT对称光纤激光器的实验研究。项目成员通过对2+1维四阶变系数非线性NLS方程的解析研究，得到了其亮孤子解。分析了各类函数对孤子传输和相互作用的影响，实现了孤子脉宽、相位和振荡周期的有效控制。通过分析三孤子相互作用，实现了孤子无相互作用传输，有利于提高PT对称系统的输出功率。通过Hirota双线性法求解耦合（3+1）维变系数系统模型的单双孤子解，分析了孤子在不同方向平面上传输过程中的强度、速度和相位的变化。探讨微扰变量参数对孤子传输过程的影响及其相互作用产生的特殊现象。实现了通过参数控制达到控制孤子个数的目的。根据以上理论研究结果指导实验，实现了PT对称光纤激光器的高能量稳定光孤子输出。采用2DSAM作为设计光纤激光器的可饱和吸收体。通过改变2DSAM的反射面调整激光器系统的增益/损耗使系统达到PT对称状态。结合理论分析的结果，在理论分析得到的孤子稳定范围内调整系统参数，实现了稳定的PT对称光孤子脉冲输出。本项目开展的PT对称理论及实验研究，不仅解析计算了PT对称光孤子产生的条件，进一步认识了PT对称光纤激光器中PT对称光孤子的动力学特性，还为设计新型超快PT对称光纤激光器提供了理论指导。此外，相关结果还将促进数学物理、非线性光学、光通信、超快光学等前沿交叉学科的发展，具有丰富的理论内涵和广阔的应用前景。