一般耗散条件下粘弹性波方程的最优衰减速率

基于扰动能量估计、加权乘子方法、积分不等式技巧和凸方法，本项目拟研究一般耗散条件下带记忆项和阻尼项的粘弹性波方程解能量的最优衰减速率。一方面，先定义一个待定的加权函数作为乘子建立加权能量估计，其次确定最优权函数以估计记忆能量的加权积分，再利用凸方法和积分不等式技巧证明能量所满足的一般积分不等式，进而得到仅含一般记忆耗散时波方程解能量的最优衰减速率；另一方面，对记忆项和阻尼项共存的几种情形，分别定义不同的加权乘子，适当构造权函数使其同时满足松弛函数和阻尼函数导致的约束并重复前述步骤，以得到共存情形下的衰减速率。.本研究是在申请人前期工作基础上拟开展的深入研究。相关问题的解决不仅对非线性发展方程现代理论方法的发展有重要的科学意义，而且对粘弹性材料和流体力学等方面的应用具有重要的参考价值。