Teichmüller测地流上的Lyapunov指数和Harder-Narasimhan滤链

This project mainly studies Lyapunov exponents and Harder-Narasimhan filtrations on Teichmüller geodesic flows. We will discuss the connections between them and the integral of eigenvalues of the Hodge bundle curvature by using Atiyah-Bott, Forni and Möller's works, and combine Eskin-Kontsevich-Zorich's numerical experiments with Eskin-Mirzakhani-Mohammadi, Eskin-Bonatti-Wilkinson's works on the continuity of Lyapunov exponents, thus in-depth study the possible relation between Lyapunov polygon and Harder-Narasimhan polygon on Teichmüller geodesic flows. Finally, we hope to obtain some ground-breaking and original results in this field.

本项目主要研究Teichmüller测地流上的Lyapunov指数和Harder-Narasimhan滤链. 我们将利用Atiyah-Bott,Forni,Möller的工作来建立它们与Hodge丛曲率特征值的积分之间的关系，并结合Eskin-Kontsevich-Zorich关于Lyapunov指数的数值计算以及Eskin-Mirzakhani-Mohammadi，Eskin-Bonatti-Wilkinson证明的Lyapunov指数的连续性，从而对Teichmüller测地流的Lyapunov polygon和Harder-Narasimhan polygon之间可能存在的关系进行深入的研究和探讨，力求在该方面取得令国内外同行关注的一系列具有突破性和原创性的研究结果。

我们猜想在Teichmüller曲线上Lyapunov多边形在Harder-Narasiman多边形之上。利用Atiya，Bott，Forni和Möller的工作，我们也讨论了这两个多边形与Hodge丛曲率的特征值的积分的联系。我们也利用这个猜想给出Teichmüller动力学的许多应用。我们的猜想已经被Eskin，Kontsevich，Möller和Zorich证明。.我们计算了光滑射影曲面上点的Hilbert概型的切丛和全Chern类和这些Hilbert概型上自然丛的Chern特征之间的相交对的生成级数。模掉低权项，我们验证了Okounkov的一个联系Hilbert schemes和多重Zeta值的猜想。特别地，在阿贝尔曲面情形此猜想被完全证明。