关于纳米结构非局部效应的深入探讨和对比研究

Nonlocal theory is one of the most effective approaches in nano-mechanics. So far two kinds of opposite models exist in nonlocal elasticity theory and its application field, i.e., the weakened model and the enhanced model of nonlocal effect. On one hand, this project proposes to investigate the nonlocal higher-order differential constitutive relation in order to make an in-depth research on the component characteristics and working mode of nonlocal stress field, the physical meaning and developmental trend of nonlocal effect, as well as the effective approach to determine the nonlocal material constant. On the other hand, three methods are proposed to verify the rationality and validity of the two opposite nonlocal models. Firstly, to refine a semi-continuum model for dynamics of ultra-thin structures. The relaxation of atomic layers on surface is considered, and the relaxation effect on dynamical behaviors of nanostructures are analyzed. The size-dependence presented in the semi-continuum model will be compared with the nonlocal effect. Secondly, a lattice dynamical model based on the semi-continuum model will be applied. The two opposite nonlocal elasticity models are comparatively measured by crystal lattice. Thirdly, a molecular dynamic simulation approach will be employed to reveal the dynamical property, and the molecular evolution of nanostructures will be systematically examined. The results of simulation will be benchmarked to justify the theoretical model. Through the studies on nonlocal effect of nanostructures, the intrinsic causes of the two kinds of nonlocal models are expected to be confirmed by a comparative investigation. The research will provide some theoretical bases for analyses and design of some typical nanostructures for nano-electro-mechanical-systems.

非局部理论是研究纳米力学的有效方法之一，目前该理论及应用领域内存在两类彼此矛盾的模型，即非局部效应"削弱模型"与"增强模型"。针对这种矛盾，一方面，直接从非局部高阶微分本构入手，深入探寻非局部应力场的结构特征和影响模式，探讨非局部效应的物理内涵和作用趋势，以及确定非局部材料常数的有效途径。另一方面，为判别两种不同的非局部模型的合理性和有效性，采用三种途径：①完善超薄结构动力学的半连续模型，分析表面原子层的弛豫效应对结构动力学行为的影响，将结果所反映的尺度效应与非局部效应作对比；②在半连续模型的基础上构建晶格动力学模型，以晶格点阵结构衡量非局部连续体模型；③通过纳米结构的分子动力学模拟，获取简单结构的动力学行为特征及演化，进而用模拟结果来验证理论模型。本项目通过深入探讨纳米结构的非局部效应，同时以对比研究给出两种非局部模型的内在成因，为纳机电系统中典型结构的性能分析和设计制造提供理论依据。

本项目重点关注非局部弹性领域中的两种预测结论相反的理论模型，两种模型引起了研究人员特别是工程技术人员的困惑，因此解决研究中的不一致性，从而统一和澄清理论模型很有必要，正是以此为出发点提出本课题。研究方法包括非局部理论模型研究、半连续原子模型研究、分子动力学模拟等。研究结果证实了两种非局部弹性理论模型的各自存在性和物理成因，解决了理论领域若干悬而未决的问题，进而为非局部效应、微结构效应等理论预测应用于微纳米工程提供参考。具体研究成果包括：（1）基于非局部变分原理，发展了一种新的非局部等效应力理论，以此非局部等效应力理论验证了非局部弹性领域存在的两类相反的理论模型各自的存在性和合理性，两类彼此矛盾的理论模型源于纳米结构不同的表面效应表现形式，亦即表面原子间的松弛或张紧效应导致了两类相反的非局部模型，研究成果解决了理论领域的若干争议并统一了非局部理论模型。（2）针对纳米柱体结构及其扭转受力状态在纳机电系统(NEMS)中的广泛存在，提出了一种求解纳米柱体扭转问题的无穷高阶控制微分方程及其新的解析方法，该解析解得到了已有的实验验证，同时也进行相关的分子动力学模拟研究，理论与模拟结果相吻合，并在此研究中证实了纳米结构非局部高阶边界条件的存在性。（3）研究了超薄结构的半连续模型。将超薄结构的长和宽视为连续物质组成，而厚度视为离散的原子结构，从而建立了一种半连续模型。通过研究半连续模型的动态自由振动，发现随着弛豫系数的不同，半连续模型预测的超薄结构的刚度与经典连续介质力学的预测刚度有所不同。当弛豫系数大于1，超薄结构的刚度降低；当弛豫系数小于1，超薄结构的刚度提高。这从另一个理论模型角度验证了（1）的研究结论。（4）研究了轴向运动纳米结构的动力学与稳定性。在NEMS特别是微型传送带中，常常有纳米结构做轴向运动。研究给出了轴向运动纳米结构横向振动的固有频率、模态函数、临界速度、失稳区域等，重点考察了小尺度参数、热应力以及粘弹性系数对其影响程度，证明了经典的连续介质理论已不再适应于纳米力学研究，当材料外特征尺度接近内特征尺度时，小尺度效应不可忽略。（5）发展了一种梯度型非局部高阶梁理论，并提出一种非局部弯曲新解法。该解法摒弃了以往处理无穷高阶控制方程时，仅取前若干项而舍弃其它高阶项的缺点。（6）对纳米结构的非局部效应做了综合评述，并以纳米悬臂结构的数值算例，揭示非局部效应存在的多样性。