求解隐式非线性大气方程的新方法

为适应大气数值模式快速求解的需要，本项目发展一套隐式非线性差分方程求解的新算法。该算法是一种基于牛顿迭代法与Krylobv(GMRES)迭代法的快速算法，称为预处理JFNK（Jacobian-Free Newton-Krylov）方法。其内容是:牛顿迭代法作为外循环用于求解非线性方程；Krylov迭代法作为内循环用于求解线性系统。对该线性系统进行有效预处理，提高JFNK方法的求解速度与保证JFNK方法的计算稳定性是本项目的目标。建立隐式完全总能量守恒型格式或准辛格式与寻找有效预处理方法是实现这个两个目标的关键。在隐式完全总能量守恒型格式或准辛格式基础上构造有效预处理方法使算法同时兼顾计算的稳定性、准确性和省时性是本项目的创新点。在发展隐式非线性差分方程的快速求解算法的过程中也将充分考虑大气模式特点 ，并在二维和三维大气方程中逐步作检验。为我国业务数值天气预报模式能力的提高作出新贡献。