求解非线性方程和方程组的一些新方法

科学与工程计算的许多问题需要求解非线性方程和方程组，因此研究它们的数值方法具有重要意义。本项目研究主要包括1）研究非线性方程重根情形下Newton法的三阶、五阶和六阶变体，以及Chebyshev-Halley类的四阶变体；分析这些方法Banach空间中的收敛性，特别是半局部收敛性。2) 根据计算流体力学特别是计算水动力学中非线性方程组Jacobian矩阵的性质，研究符合预条件要求的SSOR预条件中松弛因子选取的新方法及其实现形式；研究有效而且存储量小的非线性预条件的构造方法，特别是研究基于SIMPLE类算法或者物理性质的非线性预条件问题。