分数阶微分代数系统动力学基础研究及应用

In past two decades, the fractional calculus theory is successfully applied in the constitutive relation of viscoelastic material , non-Newtonian fluid mechanics equations, wave diffusion motion, heat conduction and other field. Similarly, the research and application of control methods based on this theory has also been greatly developed, and the fractional order chaotic systems and control becomes the research focus of complex systems. When the fractional theory is combined within the multi-body dynamics, the power grid control, chemical processes, vehicle dynamics control and battery model, a new class of generalized systems - Fractional Differential Algebraic Equations (FDAEs) are formed. The research works on this class of system for its numerical integration, stability and control, singularity and bifurcation are almost blank. The main aims of this project are to research the numerical algorithms, stability, nonlinear control methods of FDAEs and apply them to control of hybrid powers vehicles, mathematical models of lithium-ion battery. Meanwhile, the problems of singularity and bifurcation of nonlinear FDAEs are studied too.

近二十年来，分数微积分理论成功地应用在粘弹性材料的本构关系描述、非牛顿流体力学方程、波的扩散运动和热传导等方面，同样基于此理论的控制方法的研究和应用也得到很大的发展，分数阶混沌系统及控制也成为复杂系统研究的热点。当分数阶理论应用在多体动力学、电力电网控制、化学过程、车辆动力学控制和电池模型相结合时，产生了一类新的广义系统-分数阶微分代数系统，它是更广义的广义系统。但对该类系统从数值积分、稳定性和控制、奇异性和分岔研究却几乎是空白。本项目以分数阶微分代数系统的计算、稳定性和控制方法为主要研究内容，探讨此类系统的数值算法、非线性控制方法及在锂离子电池数学模型和混合动力车辆的控制上的应用，同时对此类系统奇异性和分岔问题也进行相关研究。

项目以分数阶微分代数系统动力学基础理论和分数阶理论应用为主要研究内容，在分数阶微分代数系统的数学基础及数值方法、车辆动力学的分数阶控制技术、分数阶控制理论、电池数学模型等方面展开研究，并拓展到损伤生物力学、中医理论的科学原理等领域，取得系列具有创新性的理论和成果，主要工作及成果汇总如下：.1.研究了分数阶微分代数系统的解的存在性问题，给出了四种分数阶微分代数系统的数值方法：预估校正法、直接积分法、Adomian分解法和多步法。.2.车辆属于多体系统，是微分代数理论的应用领域。在车辆动力学方面研究主动四轮转向车辆的分数阶解耦控制和分层控制两种策略、车辆操纵稳定性的半主动控制方法及非线性动力学分析、全拖挂车车辆的分数阶控制策略。给出含分数阶阻尼项的单自由度振动系统临界阻尼条件，并应用于整车悬架的振动控制。研究了轻质复合板的隔音性能优化。提出一种更加符合驾驶员行为的焦点预瞄驾驶员数学模型。.3.提出BP神经网络的分数阶变阶迭代学习法，改进了神经网络的训练效率；提出分数阶Backsteping控制法；研究了分数阶切换系统的控制。.4.在电池实验的基础上，采用遗传算法和非线性最小二乘法两者混合对锂电池分数阶等效电路数学模型进行参数辨识，证实电池的SOC的变化与分数阶的阶次变化存在内在联系。提出一种将电池的开路电压和等效电路模型的分数阶大小两者互补性结合的电池SOC估计新策略。.5.多体系统碰撞中的损伤生物力学是交通事故、车辆结构耐撞性、人体损伤预防等交叉研究领域。成果有碰撞事故再现仿真技术研究、碰撞头部有限元模型构建与验证、人脑部有限元模型材料参数研究、人面部碰撞引起脑损伤生物力学机理和人体有限元模型动态特性分析。.6.基于动力学思想和方法，对中医理论科学原理给出新解释。基于数学的特征系统和振动模态概念，综合中医实践经验和实验，提出人体的经络为人体的特征系统、中国古代阴阳五行学说的原理是二阶动态系统新观点，为中医的现代化提供新的指导思想和科学基础。