非线性色散型方程与微局部分析技术

几何、现代Fourier方法以及非线性微局部分析技术已使偏微分方程的研究课题发生了改变。非线性色散型方程的低正则解的适定性研究已成为目前国际上方程界所关注的重要领域。特别是最新的研究进展已使仿微分算子演算、2次微局部思想发挥着更重要的作用。我们将在目前研究工作的基础上继续研究半线性和拟线性波动方程、Klein-Gordon方程、Schrodinger方程等重要模型方程解的局部或整体适定性问题。探讨偏微分方程的非线性程度、初始资料的正则性要求以及解的衰减估计与局部或整体适定性之间的深层联系。同时我们也将研究上述方程的解的长时间性态、奇性的形成、结构或解的破裂时间估计等问题。我们还将在已有工作的基础上进一步研究一些有重要物理背景的含真空初始资料的Navier-Stokes方程或粘性系数依赖于密度的Navier-Stokes 方程，或一些相关的非线性偏微分方程如Euler方程或半导体模型方程。